Függvény határértékének a kiszámításában kaphatok segítséget?

1. Bővítsd a számláló "pluszosával" (a rövidség kedvéért ezt a továbbiakban A-val jelölöm). Ekkor a négyzetes tagok különbsége miatt a számláló

sin(x(x-2)(x-5)) + tg(x-5)

lesz, a nevezőben pedig

(x-5)*A

lesz.

2. A határértéket tagonként beosztva számold ki. Itt a sinx/x->1 határértéket próbáljuk meg használni.

Az a trükk, hogy mivel az első tag számlálója

sin(x(x-2)(x-5),

a nevezőben pedig csak (x-5)A van, ezt még bővíteni kell, x(x-2)-vel.

Tehát az első tag a bővítés után:

[sin(x(x-2)(x-5)) / x(x-2)(x-5)] * [x(x-2) / A].

Itt az első tényező határétéke 1, a másodikba pedig be lehet helyettesíteni 5-öt és kapjuk, hogy a határétéke 15/2.

A második tagnál hasonlóan járunk el: a

tg(x-5) / (x-5)A

határértéket úgy alakítjuk, hogy

[sin(x-5) / (x-5)] * [1 / cos(x-5)*A].

Itt az első tényező határtétéke , a másodikba pedig be tudunk helyettesíteni 5-öt és az eredmény 1/2.

Tehát a határtéték 15/2+1/2=8.

Az x(x^2-7x+10) átírható: x(x-5)(x-2)

Legyen y=x-5 és x≈5, akkor x(x-5)(x-2) = 15y

Ha y kicsi, akkor sin(y)≈y, gyök(1+y)≈1+y/2, tan(y)≈y a sorfejtésekből, így kapod, hogy

((1+7.5y) - (1-0.5y)) / y = 8