Egy gúlát úgy vágtunk ketté egy, az alaplappal párhuzamos síkkal, hogy a síkmetszet területe fele az alaplap területének. Számítsuk ki a keletkezett két test térfogatának arányát. Hogyan tudnám ezt megcsinálni?

Ha a nagy gúla és kis gúla alaplapjának területének aránya 2, akkor a kis gúla a nagy 1/gyök(2)-szörös kicsinyített mása. A térfogata tehát 1/gyök(2)^3-szöröse a nagynak, azaz ha a nagy gúla térfogata V, akkor a kicsié V/(2*gyök(2)). A két darab térfogatának aránya tehát: V/(2*gyök(2)) osztva V - V/(2*gyök(2)).

Ha ezt egyszerűsíted, akkor kijön, hogy a felső darab 1/(2 gyök(2)-1)-szerese az alsónak.