Van valakinek valami ötlete bebizonyítani, hogy valójában miért is szerkesztjük így a szabályos ötszöget? Tehát bizonyitás rá, hogy az így szerkesztett ötszög valóban szabályos. https://www.youtube.com/watch? V=pZZY80j-f5A

Mivel a H az EC szakaszt felezi,ezért ki lehet számolni a DH hosszát a DEH háromszögből,ami az ötszög egyik oldala:

1^2+0,5^2=c^2--->c=1,1180,ha a sugár 1 egység.A kör kerülete: 2*1*3,14159=6,28318.Ennek az ötöde 1,25663.Megvan a h húr(1,1180) és a hozzá tartozó ívhossz.Ebből visszaszámoljuk a középponti szöget: (6,28318/360)*Alfa=1,25663--->Alfa=71,99997°

Nem erről van szó. A feladat szabályos ötszög szerkesztése. A legtöbb feladatnak sok megoldása van, az külön feladat, ha az bizonyítjuk, hogy ennek a feladatnak csak egy megoldása létezik.

A megoldások persze lehetnek egyszerűbbek és bonyolultabbak. Ha fel kell használnunk, nyilván az egyszerűbbet használjuk (sok esetben a többit meg se tanuljuk). Azaz egy szabályos ötszöget - az általában szokásos módon - meg lehet szerkeszteni. Maga a szerkesztés a bizonyítás rá. És amíg nem bizonyítjuk, hogy másképp nem is lehet, addig feltételezzük, hogy lehet. Legfeljebb nem ismerjük, hogyan.

Az könnyen látható, hogy az egy oldalhoz tartozó kp-i szög 360/5=72°, így a szerkesztett oldal hosszának 2*sin(36°)-nak kell lennie (r=1, természetesen).

2*sin(36°)=√((5-√5)/2)

[link]

Levezetése ehhez hasonlóan:

[link]

Tehát, csak azt kell belátni, hogy a szerkesztett oldal hossza √((5-√5)/2).

Ezt pedig 2 Pith. tétellel lehet:

FD=√(5/4)=√5/2

EH 1/2-del rövidebb, DH pedig éppen √((5-√5)/2).