Matematikusok! Létezik ilyesmi, vagy ez csak legföljebb az én képzeleteim határán belüli dolog?

Lehet, hogy túl futva olvastam, ezért most olyat írok, ami már volt.

A logika odáig jó, hogy az egyismeretlenes 2D-s függvény (hiszen a két koordinátája x és f(x)), a kétismeretlenes 3D-s, de a 3 ismeretlenest mozgó 3D-vel csak és csakis akkor kötheted össze, ha bármelyik koordináta-adatod (vagy valamelyik változód, vagy a függvényérték) definíció szerint az idő.

Amúgy általánosan az ilyen függvények bizony 4 dimenziósak.

Nincs ezzel semmi gond az elméleti matekban és fizikában.

A mátrixok is lehetnek akárhány dimenziósak.

Attól még hogy vizualizálni nem tudod (egy 4D-s függvényábrázolásnak csupán egy adott változóérték melletti 3D-s metszetei jeleníthetőek meg illetve képzelhetőek el vizuális gondoklkodással), működnek.

Miről is van itt szó?

Egy függvénynek van értelmezési tartománya és értékkészlete.

Geometriai szemlélettel, az egyváltozós (dimenziós) függvény értékeit a következő (második) dimenzióban tudod ábrázolni. És kapsz egy síkgörbét. A kétváltozós függvény egy síkon van értelmezve, és a hozzá tartozó értékeket a térben tudod rajzolni. A 100 változós függvény (gyakran van ilyen a gyakorlati élet problémáiban) egy 100 dimenziós térben van értelmezve, aminek értékeit a 101-dik dimenzióban ábrázolhatod. Van végtelen sok változójú függvény is. Mi azonban 3 dimenziós lények vagyunk, eddig tudjuk elképzelni a geometriát.

Ha ugyanennek fizikai értelmezést adsz, akkor beszélhetsz sebességről, gyorsulásról, magasabb dimenziókban ezek sincsenek értelmezve, mert az embernek így nincs szüksége rájuk.

Ha tehát "paraszti gondolkodással" eljutsz a 3 dimenzióig, jól gondoltad. Ha azt gondolod, ez folytatható, puszta formális logika alapján, az is rendben van. Az már "módos paraszti" logika, hogy hasonló szóhasználattal éljek. Viszont arra a kérdésre, hogy a magasabb dimenziók mit jelentenek, a helyes válasz: azon a szinten semmit. Nincs rá szüksége az embernek.

Ha azonban matematikai gondolkodásmódra térsz át, belátható, hogy számos probléma akad az életben, amit a formális logika segítségével 5, 10 és még több változós függvényekkel képesek vagyunk modellezni. ÉS utána megoldani. Ehhez azonban a matematikusoknak ki kell dolgozniuk a sokváltozós függvények és sokdimenziós terek szabályait, az ott végezhető műveleteket. Ezt nevezik absztrakt matematikának. E nélkül a gyakorlati élet számos problémáját nem tudnánk megoldani, mert nem ismerjük a megoldások módszertanát. Éppen ezért van a munkamegosztás, ezért kellenek parasztok is, meg elméleti matematikusok. Utóbbinak az előbbiek adják a kaját, cserébe az utóbbiak olyan módszertant adnak az előbbieknek, hogy még több és még jobb kaja keletkezhessen. Azt most hagyjuk, hogy vannak olyan emberek is, akik ezt a szép rendet összerondítják. Viszont ettől izgalmasan bonyolult a világunk.

Némi visszafogottsággal és empátiával szerintem minden elrendezhető.

És még egy gondolat (amit nem tudok magamban tartani). A munkamegosztás éppen amiatt jött létre, mert egyszerre egy ember nem képes olyan sok mindennel foglalkozni. Például, ha valaki kiválóan jártas a függvénytanban, attól még nem biztos, hogy a pedagógiában is jártas. Emiatt a kiváló tudásának átadása akadozhat. És egy kicsit önérzetesebb tanulni vágyó félreértheti. Talán ez a magyarázata az elfajuló vitáknak is.

Most hasraütve mondanék egy példát.

Van egy űrkabinod, ami földkörüli pályáról tér vissza a légkörbe.

Van neki egy 3 dimenziós pályagörbéje, ezen görbe mentén sebessége és ennek megfelelően légköri súrlódása és melegedése.

Ha ezt a folyamatot megfelelő függvénykapcsolatokkal összekötve egy egységként, a pályahosszra és-vagy a repülés idejére vetítve kezelni akarod, modellezni, akkor máris 4-5 paraméteres függvényösszefüggésed van.

Ezt grafikonokon vizsgálni maximum valamelyik kiválasztott 3 paraméter szerint tudod 3D-ben, viszont számítógépesen modellezni akárhány paraméterrel.

Egy 4, 5 vagy több dimenziós függvényed van, ami tökéletesen működik matematikailag, annak ellenére, hogy képtelenség olyan ábrázolást csinálni, ami az összes paramétert együtt megjeleníti grafikonszerűen.

A mérnöki tervezésnek, asztofizikának, atomfizikának stb. rengeteg területe van, ahol sokváltozós függvényekkel számolnak.