Segítene esetleg valaki ebben a komplex egyenletben? Tegnap vettük és még teljes homály.

Kienelünk z^2-et:

z^2*(z^4-81i)=0

Itt z=0 kétszeres gyök, és még meg kell oldanunk a z^4-81i=0 egyenletet. Átrendezve:

z^4=81i

Írjuk át a jobb oldalt trigonometrikus alakban; tudjuk (de amúgy sem nehéz kiszámolni, hogy i=cos(90°)+i*sin(90°), így 81i=81*(cos(90°)+i*sin(90°)), ebből a szabályok alapján így vonunk negyedik gyököt:

z=3*(cos((90°+k*360°)/4)+i*sin((90°+k*360°)/4)), ahol k={0;1;2;3}