Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Létezik-e olyan g (x) egyválto...

Létezik-e olyan g (x) egyváltozós és f (x, y, z) háromváltozós függvények, hogy [g (x) g (y) ]²-[f (x, y, z) ]²=S (x, y, z) átalakítás, ahol S (x, y, z) egy háromváltozós szimmetrikus függvény?

Figyelt kérdés

A legtriviálisabb példákat a síkgeometria trigonometriái szolgáltatják. Mik a szükséges és elégséges feltételek ahhoz, hogy egy ilyen alakzatot létrehozzunk? Megoldható-e az igen nehéznek tűnő [g(x)g(y)]³-[f(x,y,z)]³=S(x,y,z) átalakítás? Sz. Gy.

#szimmetrikus függvények #algebrai_trigonometria #nem_euklideszi geometriák

2016. okt. 15. 15:47

1/6 A kérdező kommentje:

Hát igen, egy ige lemaradt a kérdésemből, ami értelmesebbé tehette volna azt. Még pedig a "létezzen" , ami a szóban forgó átalakításra vonatkozik.

Nézzük a legtriviálisabb példát: (2ab)²-(a²+b²-c²)²= 2·(a²·c² +a²·b² + b²·c²)-(a⁴+b⁴+c⁴). Sz. Gy.

2016. okt. 15. 16:09

2/6 anonim

válasza:

Ez pusztán algebrai felvetés, vagy van -e esetleg konkrét geometriai háttérprobléma, aminek kapcsán fölmerült a kérdés, és amiáltal ehhez a megoldandó feladathoz jutottál?

Gyanítom, hogy egy összetetteb probléma vezetett idáig, érdemes lenne azt is ismerni.

2016. okt. 15. 18:36

Hasznos számodra ez a válasz?

3/6 A kérdező kommentje:

Úgy érzem a válaszom csalódást fog kelteni. Válaszod kísértetiesen hasonlít egy kb. 10 évvel ezelőtt a KÖMAL-nak küldött képletsoromra reagált válaszra. "Mi van a dolog hátterében?" Azt hiszem Oláh Vera volt a válaszoló. Bírom az ilyen megoldásokat, hogy kérdésre kérdésekkel válaszolunk. Csak annyit írhatok, hogy geometriai kutatásról van szó. Nyilván amíg a dolgok végére nem érek, nem írhatok többet. És nem algebrai problémáról, hanem inkább egy függvényegyenlet osztályról próbáltam írni, amely nem tartalmaz semmilyen peremfeltételeket. Arra is próbálok rájönni, hogy ebben az esetben milyen megoldási módszerek jöhetnek szóba.

2016. okt. 16. 19:16

4/6 A kérdező kommentje:

Lásd még a KÖMAL Fórum - Érdekes matekfeladatok 3970-es és 3971-es blokkjaiban 2015-ben megjelent eddig még megoldásra váró feladványát is.

Viszont itt várok egy kritikát is, mert lehet hogy a feladat még mindig nem korrekt vagy túlságosan egyszerű, nem a KÖMAL-ba való feladatocska. Sz. Gy.

2016. okt. 16. 19:44

5/6 anonim

válasza:

Igen. Jómagam mindig arra törekszem, hogy a pontos háttért megismerhessem. Úgy gondolom, általánosságban igaz, hogy teljeskörű matematikai vizsgálatok csak így végezhetők érdemben.

Akár egyszerűnek tűnő geometriai problémák is nemritkán egész bonyolult algebrai/analitikus feladatokhoz vezethetnek.

A geometriai háttér pontos ismerete nagyban hozzásegíthet az analitikus megoldások korlátainak helyes megtalálásához.

Az algebrai példa sokszor megkíván olyan vizsgálatokat is, amelyek esetleg a háttérgeometria ismeretében leszűkíthetők volnának.

Mivel a kérdésfölvetésben szereplő algebrai/függvénytani probléma is ilyen, úgy látom mindenképp a helyes megoldáshoz vezető út első pontja a háttérprobléma korrekt megismerése.

Ennek hiányában fölösleges elemzésekhez juthatunk, de akár fontos speciális esetek kizárulhatnak.

2016. okt. 17. 20:11

Hasznos számodra ez a válasz?

6/6 A kérdező kommentje:

Abban a reményben írom e sorokat, hogy az üzenetváltásunk nem fog valamilyen szintű "akadémiai vitába" torkollni. Ugyanis nem értek egyet a hátteres megközelítéseddel. Inkább azt kellene bizonyítani, hogy a feladat kiírás nem korrekt. Ahelyett az egyenlet helyett más képletet is írhattam volna. Például: [g(x)g(y)]²+[f(x, y, z)]²+[g(x)g(y)][f(x, y, z)]=S(x,y,z). Be kell vallanom, még ilyen "szimmetrizálási" feladattal nem találkoztam, érdekelt volna az is, hogy a függvényegyenletek melyik osztályához tartozik. Meg különben is egy kutatás eredményeit nem szokták csak úgy átadni még a publikálás előtt, mert a konkurencia megelőzhet. Sz. Gy.

2016. okt. 20. 14:05

Kapcsolódó kérdések:

Milyen fgv-eknek ismerjük az iteráltjait?

Jól értelmezem az alábbi függvény deriválását?

(dx/dt) =K/x és x (dy/dt) =C/x egyenletrendszert megtudná nekem oldani? Mi a x (t) fv és mi az y (x) fv?

Mi f (g (x) ) N. deriváltja?

Helyes ennek a logikai függvénynek az átalakítás? Link

Hogyan kell teljes négyzetté alakítani az x -> x^2-12x+7 egyenletet úgy, hogy függvényként ábrázolni lehessen?

Tudományok főkategória kérdései »

Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!