Pár matek példát nem tudok megoldani (pótvizsga)?

34. Tudni kell azt, hogy s=v*t, vagyis a megtett utat úgy kapjuk meg, hogy a sebességet megszorozzuk az eltelt idővel; mivel km/h-ban adták meg a sebességet, ezért órában keressük a megoldást.

1 óra alatt az autó 60*1=60 km-t tesz meg, marad 300-60=240 km az autós és a motoros között.

Tegyük fel, hogy x idő múlva lesznek egymástól 15 km-re, ennyi idő alatt az autós 60*x km-t, a motoros 30*x km-t tesz meg. Ezzel a 240 km-t 3 részre tudtuk felosztani, tehát a részek összege pont 240 lesz, tehát:

60*x+15+30*x=240 |összevonás

90*x+15=240 |-15

90*x=225 |:90

x=2,5, tehát 2,5 óra múlva lesznek egymástól 15 km-re. Remélem, az ellenőrzést el tudod végezni egyedül is.

Ezek alapján próbáld meg azt kiszámolni, hogy mikor lesznek egymástól 60 km-re.

35. Ehhez azt kell megérteni, hogy minden (háromjegyű) szám helyiérték szerint felírható összegalakban, ezt kb. alsóban tanultátok, például

327=3*100+2*10+7*1

7584=7*1000+5*100+8*10+4*1

stb.

Az utolsó kérdést kivéve mindegyiket könnyen ki lehet sakkozni.

Az utolsónál legyen a keresett szám abc alakú, ez felírható az előzőek alapján a*100+b*10b+c alakban. Ha felcseréljük a számjegyeket, akkor cba számot kapuk, ennek az összegalakja c*100+b*10+a. Azt akarjuk, hogy ha az eredetihez hozzáadunk 396-ot, akkor a számjegyek felcserélésével kapott számot kapjuk, vagyis

a*100+b*10b+c+396=c*100+b*10+a |rendezzük az ismeretleneket a jobb oldalra

396=99*c-99*a |:99

4=c-a, ezzel azt kaptuk hogy ha az eredeti számban az utolsó számjegyből kivonva az elsőt 4-et kapunk, akkor az jó szám lesz, és mivel b ninsc sehol a végeredményben, ezért b bármi lehet (0-tól 9-ig persze). Például, ha a szám 185, a fordítottja 581, 185+396=581, teát tényleg jó a szám. Ezek alapján nem nehéz kitalálni, hogy hány ilyen szám van. Azt ne felejtsük el, hogy sem a, sem c nem lehet 0, és mindegyik egyjegyű.

36. Legyen az egyik államkötvény értéke x, ekkor a másiké 270.000-x lesz, ekkor a hozamok x*10/100=0,1x és (270.000-x)*9/100=24.300-0,09x, így az összes hozam 0,1x+(24.300-0,09x)=24.300+0,01x.

Ha felcseréljük a kamatlábakat, akkor x*9/100=0,09x és (270.000-x)*10/100=27.000-0,1x, összesen 0,09x+(27.000-0,1x)=27.000-0,01x.

Nem tudjuk, hogy melyik a nagyobb a kettő közül, ezért két egyenletet kell felírnunk; ha az előbbi a kisebb, akkor az egyenlet:

24.300+0,01x+300=27.000-0,01x |összevonás

24.600+0,01x=27.000-0,01x |+0,01x

24.600+0,02x=27.000 |-24.600

0,02x=2.400 |:0,02

x=120.000, tehát az egyik kötvény 120.000 forintot, a másik 150.000 forintot ér.

Ha viszont az előbbi a nagyobb, akkor

24.300+0,01x-300=27.000-0,01x |összevonás

24.000+0,01x=27.000-0,01x |+0,01x

24.000+0,02x=27.000 |-24.000

0,02x=3.000 |:0,02

x=150.000, így a másik 120.000. Ugyanazt az eredményt kaptuk. Az ellenőrzést rád bízom.

Sok szerencsét a pótvizsgához!

Első: az első feladatnál a motoros! indult korábban, és ahhoz képest kérdezzük az időt.

30x+30+60x=285

x=2.83 ami 170 perc