Hogyan lehet olyan Fibonacci-számot találni, amelyik relatíve közel van egy másiknak a négyzetéhez?

Nincs ilyen. Kis számokra próbálgatással könnyen belátható.

Nagy n-ek esetén:

Fib[n] ~ Φ^n/√5 ahol Φ = √5/2+1/2 = 1.6180339887498948...

és rel. nagyon pontos a közelítés.

Fib[n]^2 = Φ^(2n)/5 két Fib. közé esik:

Fib[2n-2] = Φ^(2n)/√5/Φ^2 és Fib[2n-1] = Φ^(2n)/√5/Φ közé

azaz a kisebbik √5/Φ^2=0.854101966-szorosa, a nagyobbik √5/Φ=1.381966011-szerese lesz a Fib-négyzetnek

Tehát nincs +-10%-on belül sem. (eps=0.1)

Pl.: Fib[10]^2= 55^2 = 3025, Fib[18]=2584, Fib[19]=4181

2584/3025= 0,854215 ill. 4181/3025= 1,382149

Nagyobb n-ekre még sokkal pontosabban jönnek ki a fenti arányok.