Ez elfogadható bizonyításnak?

Nem fogadható el. Nem azért, mert az eredmény hibás lenne, hanem ezért nem, mert a levezetés hibás.

A ferde hajításra fel lehet írni a gravitációs és tehetetlenségi erőtörvények alapján egy függvényt a távolságra nézve. Ebben persze szerepelni fog változóként az a szög is. A függvény maximumát kell keresni, ez lehet függvényvizsgálattal, vagy a szög szerinti differenciálás után egyenletmegoldással (majd visszaellenőrzéssel). Ami kijön, az a bizonyított eredmény.

Kicsit konkrétabban, egyszerűen:

[link]

a maximum olyan szögnél van, ahol sin(2*alfa) maximális (vagyis =1),

ebből: 2*alfa = 90° ==> alfa = 45°

#3

Attól függ, hogy mekkora távolságokról beszélünk. Ha ez egy középiskolás feladat (ahogy gyanítom), akkor teljesen jó közelítés, hogy a Föld sík. Elhanyagolható az eltérés. Olyan mintha megmérném az úttest szélességét, és figyelembe venném a Föld görbültségét. Ilyet senki sem csinál.

Az előző kedvéért fussunk neki ismét. Az ellipszis egyenlete nem y=ax^2+..., hanem by^2=ax^2+.... Ezt mozgásegyenletek itt nem produkálják.

Másfelől aki kukacoskodni akar: ideális esetben, pontszerű tömegnél. Mert különben számolhat légellenállást, forgómozgást, egyéb térben és időben változó körülményeket, amelyek ugyan nem, vagy nagy nehézségek árán kimutatható eltérés okoznak, de mégis....