Melyik azonosság alapján integrálom? f=1/6int (sinxcosxe^ (sinx) /6 ) dx

Tiszta butaság amit az első ír, bizonyára nincs még gyakorlata integrálásban...

Ránézésre azonnal ordít, hogy tipikusan parciális integrálásról van itt szó.

Legyen ui. u=sinx és v'=cosxe^sinx, ekkor triviális hogy

u'=cosx és v=e^sinx, így nyílván

int(sinxcosxe^sinx)dx=sinxe^sinx-int(cosxe^sinx)dx+konst1=

=(sinx-1)*e^sinx+konst2.

Egyszerű, elemi példa.

"Az integrálás nehézségét a differenciálszámítással szemben az adja, hogy itt általában olyan kifejezések vannak, amelyekre nincsenek konkrét szabályok."

Már hogyne lennének? Ki kell nyitni a Bárczy Barnabás féle integrálás könyvet, abban szisztematikusan tárgyalják az integrálási szabályokat és módszereket, az integrandus tipusai alapján.

"Az integrandust olyan alakra kell alakítani, amire már van szabály és aszerint kell kiintegrálni."

Nem kell itt semmit sem alakítani. Kellő rutin birtokában ránézésre látható kapásból, hogy itt parciálisan kell integrálni. Aki az említett bólyai könyvet végigoldotta, annak ez nem különösebb meglepetés, mert ismeri az integrálási módszereket és azt, hogy mikor melyiket kell/lehet alkalmazni...

Megjegyzem, a rutint, a gyakorlatot nem győzni elégszer hangsúlyozni. Ha valaki egy adott szintre el akar jutni, csak ezzel lehet célhoz érni.

Tapasztalatból mondom, én is rengeteg gyakorlópéldát, több ezer integrálási példát, diffegyenletet oldottam meg.

Nem is nagyon lehet nekem már olyan integrálást adni, amivel ne tudnék valamit kezdeni...

Ember, gondolkodjál már egy kicsit. Vannak alapazonosságok. Amit azon kívül tanítanak az az, hogy egy kifejezést, amire nem alkalmazható közvetlen az azonosság, hogy alakítod át olyanná, amire már lehet. Erről szól az egész. Minden amit írtál az arról szól, hogy te ezt azonosságnak veszed ezeket a betanított átalakításokat. Nem azok, szimplán matematikai eszközökkel egy kifejezést megadsz egy másik számodra előnyösebb formában, ennyi. Hiába integrálás közben csinálod és így hiába az integrálás része, attól az még csak egy átalakítás. Nagyon örülök, ha ennyire szeretsz integrálni, de az elméletet is át kéne látni. Sem a matematikában, sem a fizikában nem a gyári munka kell, hanem az elmélet átlátása, hogy aztán a gépekkel eltud végeztetni a gyári munkát. Ma erről szólnak a természettudományok. Ez pont olyan, mint amikor a diffegyenletet is csak oldják az emberek nagy gyakorlattal, de közben nem tudják, hogy éppen mit számolnak ki. Mert azoknak is tudjuk a megoldását ránézésre. Minden amit a megoldásakor csinálunk csak annyi, hogy az általános megoldásban lévő paramétereket keressük. Ezt amikor vizsgáztunk analízisből egyetlen hallgatótársam se tudta... érdekes módon a tárgyra kapott átlagos jegyük is 1.5 körül lehetett.

Szóval zárjuk le azt a témát, hogy ki magyaráz butaságokat. Én röptében nem vettem észre, hogy azzal a helyettesítéssel megoldható és ennek megfelelően tárgyilag egy teljesen korrekt választ adtam, te meg mivel szétgyakoroltad az egészet isteníted a gyakorlati részét a dolognak és nem látod át az elméletet (ha látnád ez a beszélgetés nem zajlott volna le), holott az lenne a lényeg.

"Minden amit írtál az arról szól, hogy te ezt azonosságnak veszed ezeket a betanított átalakításokat."

Nem tudom, ezt miből sikerült levonnod, én nem emlékszem rá, hogy egyáltalán használtam volna azt a kifejezést h. azonosság...

Betanított átalakításról sincs itt szó, a kérdező által kiírt feladatban nincs szükség semmiféle átalakításra, ahogy azt már mondtam. Ha meg a parciális integrálásra gondolsz, akkor megsúgom, az nem átalakítás, hanem egy integrálási módszer. Bármilyen szakirodalmat tekintesz, "integrálási módszerek" lesz a fejezet címe.

Az integrálási módszereket meg ne nevezzük már átalakításnak, főleg hogy külön nevük van...

"Nagyon örülök, ha ennyire szeretsz integrálni, de az elméletet is át kéne látni."

Ez kétségtelenül igaz. Úgy gondolom néhány hozzászólás semmiképp nem ad semmilyen információt valamely illető részletes tudásáról. Bátor és meggondolatlan dolog olyan kijelentéseket tenni egy ismeretlen személyről, amelyek megalapozatlanok ill. tévesek.

"Ez pont olyan, mint amikor a diffegyenletet is csak oldják az emberek nagy gyakorlattal, de közben nem tudják, hogy éppen mit számolnak ki. Mert azoknak is tudjuk a megoldását ránézésre."

Valóban, van ilyen is. Viszont gondold meg, ha mindenkiből ki akarnák vasalni a diffegyenletek elméletét (különösen a kvalitatív elméletre gondolok), ami azért elég terjedelmes és megalapozott analízis tudást igényel, akkor pl. egy gazdasági képzésen tanulók 95%-a biztosan megbukna.

Megjegyzem, a megoldást ránézésre csak az láthatja vagy sejtheti, akinek elég nagy rutinja van. Azonban kevés az ilyen.

"Minden amit a megoldásakor csinálunk csak annyi, hogy az általános megoldásban lévő paramétereket keressük."

Ez a diffegyenlet megoldásának csak egy része. Úgy hívják, hogy a kezdeti-feltételeket kielégítő megoldást választjuk ki az általános megoldásból. (Mert ugye az ált. mo. valójában egy megoldáshalmaz, görbesereg, felületsereg, stb. attól függően, hányadrendű a diffegyenlet).

"Én röptében nem vettem észre, hogy azzal a helyettesítéssel megoldható és ennek megfelelően tárgyilag egy teljesen korrekt választ adtam"

Szerintem valahogy nagyon kevered a fogalmakat. Szó nincs helyettesítésről. Az megint egy integrálási módszer, úgy hívják hogy "helyettesítéses integrálás".

A parciális integrálásnak köze nincs ehhez. A parc. integrálás a szorzatfüggvény deriválási szabályából eredeztethető.

De úgy látom, te vagy aki itt nincs tisztában se az elmélettel, se a gyakorlattal...

"szétgyakoroltad az egészet isteníted a gyakorlati részét a dolognak és nem látod át az elméletet"

Nevetséges, azonosítod a helyettesítéses integrálást a parc.integrálással. Utána meg azt mondod, én nem értem az elméletet...

Kérlek vezesd le nekem helyettesítéses integrálás segítségével a parc.integrálás formuláit!

Mellesleg megjegyzem, beletrafáltál a közepébe, mert a diffegyenletek az egyik kedvenc témaköröm.

Kötve hiszem, hogy fel tudnál tenni olyan elméleti kérdést ezzel kapcsolatban, amit ne tudnék megválaszolni...

Viszont azt hiszem, ez fordítva nem biztos hogy igaz lenne...

Jajj, ismerem a fajtádat. Minden szóba belekötsz, direkt másként értelmezed a dolgokat csak hogy vitatkozhass. Nem fogok lesüllyedni erre az igazán mély szintre. Nagyon jól tudod te is, hogy helyettesítésnél az f és g' felismerésére gondoltam, de te regényt írsz a nem teljesen pontos megfogalmazásból kiindulva csak hogy megpróbálj lealacsonyítani és még csak nem is egyszer támaszkodsz erre a harmat gyönge pillérre. Megjegyzem, diff.egyenleteknél sem a kezdeti érték feltételekre gondoltam, de te itt is megmutattad az elméleti hiányosságaidat, nem látod át miről van szó egy ilyen megoldásnál, csak a matematikáját tudod...

Mindenesetre nincs szükségem az elismerésedre, nekem épp elég bizonyíték a tudásomra, hogy az összes elméleti fizika tárgyamat jelesre teljesítettem, ahol tudod a diff.egyenleteknél sokszor komolyabb matematika fordult elő. Szóval ahogy mondani szoktam, leszek én az okosabb, szenvedj szamár!

"Jajj, ismerem a fajtádat. Minden szóba belekötsz, direkt másként értelmezed a dolgokat csak hogy vitatkozhass. Nagyon jól tudod te is, hogy helyettesítésnél az f és g' felismerésére gondoltam"

Csak egy egységes, univerzális tematikának, valamint leírás- és tárgyalásmódnak megfelelően lehet értelmezni a dolgokat, olyan egzakt tudományágakon belűl, mint amilyen a matematika és a fizika.

Ilyen tudományágakon belűl másfajta, egyedien szokatlan értelmezések nem mérvadóak (tehát így az sem, h. te most éppen mire gondoltál), sőt félreértésre adnak okot, ill. pongyolaságra utalnak.

"Megjegyzem, diff.egyenleteknél sem a kezdeti érték feltételekre gondoltam, de te itt is megmutattad az elméleti hiányosságaidat, nem látod át miről van szó egy ilyen megoldásnál, csak a matematikáját tudod..."

Így viszont kiváncsívá tettél, igazán elárulhatnád, mit is kéne átlátnom, ha már egyszer ismét az "elméleti hiányosságommal" jössz... Ha meg tudod indokolni, azzal teszed korrekté a kijelentésed.

"Mindenesetre nincs szükségem az elismerésedre, nekem épp elég bizonyíték a tudásomra, hogy az összes elméleti fizika tárgyamat jelesre teljesítettem, ahol tudod a diff.egyenleteknél sokszor komolyabb matematika fordult elő."

Örülök, ha valóban ilyen jól megy, én sem panaszkodhatok -e tekintetben, de mindegy. Így bizonyára ki fogod tudni fejteni részletesebben, miből is gondolod, hogy elméleti hiányosságaim vannak.