Hányféleképpen lehet egyforma elemekből álló halmazt részhalmazokra bontani?

Mivel az elemek egyformák, ez a feladat visszavezethető arra, hogy hányféleképpen írható fel egy egész szám (20) egész számok összegeként. Ha a sorrend számít, akkor 2^19.

Mert:

[link]

[link]

Ha nem számít a sorrend, akkor nincs ilyen egyszerű képlet, hanem egy generátorfüggvény. Itt leírják:

[link]

Ha számít a sorrend, akkor szerintem egyszerűbb így gondolkodni:

Rakjuk a 20 érmét egymás mellé egy sorba, kis hézagokkal közöttük. Van összesen 19 hézag. Bármelyik hézagba rakhatunk válaszfalat, így a falak közötti érmek adják a halmazokat. Mivel mind a 19 hézagba vagy berakunk egy falat vagy nem, ezért 2^19 a lehetőségek száma.

akik az előző két választ lepontozták, azok lennének olyan kedvesek, hogy egy indoklást is mellékelnek, hogy miért?

Mi volt bennük a hiba?