[Matek] Miért lehet átalakítani a gyökös kifejezéseket ilyen formára?

Az elsőnél nem négyzetgyök alatt van az az a*1*1*1... hanem n-edik gyök alatt. Ha nem úgy van, akkor az elírás. Másképp természetesen semmi értelme.

Az azt követő egyenlőtlenség a mértani és számtani közép közti egyenlőtlenség. A mértani mindig kisebb vagy egyenlő (persze csak ha létezik, azaz minden eleme nemnegatív).

A másik példádban is van egy óriási hiba, négyzetgyök(n) * négyzetgyök(n) akar az lenni, nem pedig négyzetgyök(2). Majd utána ugyanúgy a mértani és számtani közép közti egyenlőtlenséggel folytatódik.

Hát zavaros, nem csoda, hogy nem érted.

1. Az n-dik gyök és a négyzetgyök között kizárt, hogy egyenlőségjel legyen. Valami keveredés van.

2. Ez egy konkrét n-nél egy konkrét szám. Meg lehet kérdezni, hogy ha n tart a végtelenbe, akkor ez a gyöksorozat hová tart, van-e határértéke. Az a>1 feltétel nem a bizonyítás miatt van, hanem eredetileg ezt tételeztük fel. Ugyanis, ha a=1, akkor e sorozat minden tagja 1, ha pedig a<1, akkor másképp kell kezelni a határértéket.

3. Egy sorozat határértékét vagy ki tudjuk számítani, vagy a meghatározásához azt a technikát használjuk, hogy keresünk egy másik sorozatot, amelynek a határértékét korábban már kiszámítottuk. Erről a másik sorozatról meg kell mutatnunk, hogy egyetlen tagja se kisebb az eredeti sorozat megfelelő tagjánál, itt ez történik. a gyökös kifejezés minden n-re kisebb (vagy egyenlő) értékű, mint a törtes.