Igazoljuk, hogy egy 10 különböző kétjegyű számot tartalmazó halmaznak van két olyan diszjunk, nem üres részhalmaza, melyekben lévő számok összege megegyezik?

Egy 10-elemű halmaznak 2^10=1024 részhalmaza van, ebben benne van az üres halmaz is, ha azt kivesszük, akkor 1023 részhalmazunk van. Ez azt jelenti, hogy ha azokban a számok összege különböző, akkor 1023 különböző eredményünk lehet.

Egy ilyen számhalmazban a részhalmaz tagjainak legkisebb összege 10 (ha a számhalmaz tartalmazza a 10-et, akkor.a.{10} részhalmaz), a legnagyobb a 99+98+97+96+95+94+93+92+91+90=945, 10-től 945-ig bármelyik szám előáll legfeljebb 10 kétjegyű szám összegeként, tehát 945-10+1=936 különböző összegünk lehet. De nekünk 1023 összegünk van, így a skatulya-elv értelmében biztosan lesz olyan, hogy két részhalmaz elemeinek összege egyenlő. Ebben viszont még nincs benne az, hogy a halmazok diszjunktak. Viszont, ha a két halmaznak van közös eleme, (például {10;20;30;40} és {10;15;35;40}), akkor azokat nemes egyszerűséggel kivesszük, így az egyenlőség értelemszerűen nem fog változni, és mivel a közöseket kivettük, így biztosan diszjunktak lesznek (a példában {20;30} és {15;35}). Ott lehet még hiba, hogyha a kipakolás után üres halmazt kapunk, akkor viszont vagy nem volt az összeg egyenlő, vagy a két halmaz azonos volt, akkor meg nem diszjunktak, tehát ez az eset nem fog előállni.