A hőmérséklet lehet relatív?

De a rázás során maga a doboz atomjai is egymással mechanikai kölcsönhatásba lépnének.

A másik ami még eszembe jut, Max Planck által megfogalmazott hőmérsékleti sugárzás

Érdekes, amire gondolsz, de sajnos ezt a kinetikus gázmodellt részecske halmazokra építették fel statisztikai alapon. Egy részecskének a mozgása alapján nehéz megmondani a hőmérsékletet, hiszen az inkább több részecskének a rendezetlen mozgása, egy részecskének mihez képest van rendezetlen mozgása?

A baj sok részecskénél ott kezdődik, hogy ugyan minden atom mozog valamerre, de olyan sokan vannak, hogy a "nagy számok törvénye" miatt minden irányban halad valamennyi. Emiatt ha eldobod a dobozt egy irányban, akkor lesz pár részecske amivel tényleg egy irányban mozog, de lesz pár aminek pont emiatt a doboz falához vett relatív sebessége megnő (a másik irányban haladóké), ki fog jönni, hogy ugyan akkora hőmérséklet lesz.

Továbbá csak érdekességként, hogy meg lehet oldani azt, hogy kiválogatod azokat a részecskéket, amik egy irányban haladnak és elengeded őket. Ez történik, ha nagy nyomású gázt kiengedsz a tároló edényből. Vagy csak simán az űrbe kiviszed és hirtelen eltünteted az edényt. A gáz adiabatikusan kitágul. Most vegyük vissza konyhanyelvre és mondjuk azt, hogy a jobb irányban haladó részecskék elszáguldanak jobbra, a balra haladók pedig balra, statisztikai alapon véve ugyan annyi van minden csoportból.

Na most a balra és jobbra (meg mindenfelé) elszáguldott részecskék egymáshoz képest lassan haladnak (mivel egymás mellet haladnak), rendezetlen mozgásuk kicsi (de a két csoport ugyan nagy sebességgel távolodik egymástól), emiatt bezony-bezony lecsökken a hőmérséklet. Ez történik pl. rakétahajtóművekben, az égéstérben keletkező gázt kiengedjük egy nyíláson, ami felgyorsul abban az irányban, és hőmérséklete lecsökken energiája rendezett(!) mozgási energiává alakul, a tolóerő pedig az impulzusmegmaradás miatt kell.

Amúgy a doboz elhajítós dologgal még az is probléma, hogy összetettebb részecskéknél nem csak a mozgási energiából van hőmérséklet, hanem eközben a részecskék forognak is, konformációváltozásokon esnek át, stb... Pl. egy 6 szabadsági fokú gáz hőmérsékletének durván a fele adódik csak a mozgásból.

Magáról a belső energiáról Newtoni keretek között le lehet vezetni, hogy minden inerciarendszerben azonos, tehát legalább az ideális gázok hőmérséklete is független a rendezett mozgatástól.

Ennél sokkal nagyobb probléma, hogy ugyan a hőmérséklet statfiz. definícióját megpróbálhatjuk alkalmazni egy darab részecskére, de nem kapunk használható, értelmezhető eredményt, mert a várható érték és a szórás (fluktuációk) viszonya 1 elemű mintánál nagyon durván azt jelenti, hogy nincs mérhető értéked. A hőmérséklet egy sokaságot tud csak érdemben jellemezni.