Mi a logikai kapcsolat a két állítás között?

Q->P

Q-ból következik P (de fordítva nem)

P-ből nem következik Q, hogyha f(x)=x^2, ekkor f'(0)=0, de x>0-ra f'(x)>0, tehát pozitív, így a 0 pontban lokálisan növő függvényt kapunk.

Q-ból csak abban az esetben következik P, hogyha az f(x) függvény differenciálható az x=0 pontban; ha ez a feltétel nincs meg, akkor könnyen konstruálható olyan függvény, amely ugyan lokálisan csökken az x=0 pontban, a deriváltja mégsem nemnegatív (minek után nem lehet differenciálni), ilyen például az f(x)=-sgn(x)*x^2 függvény.