Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Igaz-e a következő állítás?

Igaz-e a következő állítás?

Figyelt kérdés

Ha n >= 1000, m >= 2n és x = √n de legalább 1000000, vagyis x = max(√n;1000000) akkor

az [n...n+x] intervallumban több prím van, mint az [m...m+x]-ben.

Pl. 100 millió és 101 m között több prím van, mint 200 m felett bármely 1m hosszú intervallumban.

#prímszám

2016. jan. 11. 23:45

1/1 anonim válasza:

Lényegében határozott hosszúságú intervallumjaid vannak, és abban van a legtöbb prím, ami a "legszélén" van, azaz a [1,n]. Átfogalmazva azt kell bizonyítanod, hogy a prímszámok egyre kevésbé sűrűn helyezkednek el a számegyenesen, ami nyilván igaz.

Egy módszer az igazolásra: [1,n] és [m,m+n-1] intervallumra [1,n]-ben van az x szám. Ekkor [m,m+n-1] intervallumban a prím * x számok már nem szerepelhetnek, hiszen azok nem prímek, ha x nagyobb, mint 1. Lényegében hasonló a helyzet az összes 1-től (m-1)-ig fellelhető prímszámra. Amelyik n-nél kisebb (vagy egyenlő vele), az benne lesz az első intervallumban, ám a másodikban csak akkor lehet, ha m nem nagyobb az adott prímszámnál.

Tehát igen, igaz.

2016. jan. 17. 00:50

Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések: