Hogy kell megoldani? (trigonometria)

Mit megoldani. Ez egy egyszerű művelet, aminek ott a végeredménye is.

Ráadásul ez így nem is igaz, csak ha kipótoljuk zárójelekkel:

sin(π/8)cos(π/8)=gyök(2)/4

Akkor viszont nem igaz az állítás, ezt könnyen be is tudjuk bizonyítani.

Az ugye evidens hogy sinπ=0 és cosπ=-1

Tehát behelyettesítve: (0/8)*(-1/8)=gyök(2)/4

Vagyis 0=gyök(2)/4

0=gyök(2)

Ami nyilvánvalóan nem igaz, tehát hamis az állítás.

Miután a borzalmaktól lenyugodtam, a következőt kell tudni.

Van néhány alapvető trigonometriai összefüggés. Közülük egyik: sin(2x)=2*sin(x)*cos(x). Ez bármely e témával foglakozó tankönyvben megtalálható. Alkalmazzuk ezt az összefüggést úgy, hogy x=pi/8. Ekkor sin(pi/8)*cos(pi/8) = sin(pi/4)/2. pi/4 a 45°-os szög. sin(45°)=gyök(2)/2 [aki ezt nem látja, rajzoljon egy derékszögű háromszöget egyelő befogókkal. Ekkor az átfogó és befogó közötti szög éppen ennyi, a Pithagoras tétel alapján látni az oldalak méretét, alkalmazva a sinus függvény definícióját, máris kijött]. Tehát a sin(45°)/2 = gyök(2)/4. Q.e.d. (Quod erat demonstrandum = ez volt bizonyítandó)