A negativ számok hatványi miért viselkednek ilyen furcsán?

Számolás az előjelekkel:

Mínusszor mínusz az plusz, plusszor mínusz az mínusz, mínusszor plusz az mínusz, plusszor plusz az plusz.

Ezt hívják ellentmondásnak, éppen ezért nem is értelmezzük a negatív számok törtkitevős hatványát!

Éppen ez a tipikus ellenpélda, hogy miért nem lehet koherensen definiálni (-8)^(1/3)-t.

Így van, a valós számok körében nem értelmezzük negatív szám törtkitevős hatványát. De komplexek körében már nyugodtan :D

Ugye? :DDD

Azért van így, mert (-8)^(1/3)-onból úgy lesz (-8)^(2/6), hogy a számot négyzetre emeljük, majd gyököt vonunk. Mivel négyzetre emeltük, ezért biztos, hogy a végeredmény pozitívnak kell lennie.

Ebből következik, hogy a negatív számok körében a négyzetre emelés majd gyökvonás (amik a nemnegatívoknál "kioltják" egymást) nem ekvivalens lépés, és pont azért nem, mert negatívból pozitívat csinál, de nem csinálja vissza.

A negatív számok törthatványai kivezetnek a valós számok halmazából. A komplex számot fogunk kapni.

Egyébként nem jól írtad.

Az igaz, hogy -8^1/3= -2, de ez azt jelenti hogy 8^1/3-on ellentettje. Amire te gondoltál az (-8)^1/3 lenne ami nem -2, hanem (-8)^1/3=2*(-1)^(1/3)=1+gyök(3)i. Vagyis kanonikus alakba 1+gyök(3)i, de felírható polárkoordinátás alakba is r=2, alpha=60°. Vagy alternatív formulával is felírható : 2*e^(i*pi)/3.