Kombinatórika! Hány hatjegyű 4-gyel osztható szám készíthető a 0,1,2 számjegyek felhasználásával?

A hatból az utolsó két szám a lényeg. A 00-ra, 20-ra vagy 12-re végződőek lesznek néggyel oszthatóak.

Az első négy számjegy 2*3*3*3 = 54-féle lehet. Az első helyre nem választhatunk nullát, a többire viszont a három közül bármelyiket.

Tehát 54-féleképp kezdődhet, és háromféleképp végződhet ez a hatjegyű szám. Azaz 54*3 = 162 ilyen létezik.

Egy szám akkor osztható 4-gyel, hogyha az utolsó két számjegyéből alkotott szám osztható 4-gyel. 0,1,2-ből ezek a végződések lehetnek: 00, 12, 20, tehát 3 végződés lehet.

A számban az első helyre 1 vagy 2 mehet, ez 2 lehetőség, a többi helyre mindhárom, tehát 2*3*3*3=54-féleképpen választhatjuk meg az első 4 számjegyet. Ezt még szorozzuk 3-mal a 3 végződés miatt, tehát 54*3=162 ilyen szám van.