A fermionokat nem 360, hanem 720 fokban kell körüljárni (matematikai transzformációt végezve a hullámfüggvényével), hogy ugyanazt lássam róla, mint mikor elindultam. És ha nem matematikai úton, hanem valójában tenném? Akkor is 720 fokban kellene?

A fermionok nem bozonok, honnan olvastál ilyet? Nem kell mindent elhinni amit az interneten olvasol, főleg nem ilyeneket.

Nem értem mire gondolsz akkor, maikor x fokos körüljárásról beszélsz - de értelme nincs is. Arra tudok gondolni, hogy az igen aggályos iromány szerzője - akit olvastál - a forgatás operátorra gondol, és a hullámfüggvényt szeretné megszorozni egy fázissal és eképp "forgat". Ennek azonban az égvilágon semmi értelme sincsen, mivel a hullámfüggvény semmi értelme fizikailag, csupán annak az abszolút-négyzetének van, csak az hordoz fizikai információt. Azonban a fázis eltűnik a konjugálás során.

A bozonok és a fermionok nagyon eltérően viselkednek, a fermionoknak a hullámfüggvényét egy Slater-determimnánssal lehet reprezentálni, ami magába foglalja a Pauli-elvet. A bozonok esetében pedig teljesen más szimmetriák lépnek fel.

Szóval figyelmedbe ajánlom, hogy ne vegyél komolyan mindent, amit dilettánsok az interneten írnak, főleg a kvantumfizikáról.

Ezt a forgatási hasonlatot Stephen Hawking is használja az Az idő rövid története című könyvében, de ez csak egy elég pongyola kifejezése annak a ténynek, hogy pl. az elektron spinje egyketted. (Fermionok a feles spinű részecskék általában, de pl. a 3/2-es spinűeknél a fenti hasonlat már nem jó, mivel ezeket nem kétszer kell "körbejárni", hanem 2/3-szor, azaz 240°-fokos elforgatási trnaszformáció után kapjuk meg újra ugyanazt a hullámfüggvényt.)

Az előző válaszadó helyesen mutatott rá arra, hogy ezt a hasonlatot nem szabad komolyan venni. A részecskéket kvantumos szempontból egy ún. hullámfüggvénnyel lehet jellemezni, amelynek speciális matematikai tulajdonságai vannak bizonyos transzformációkkal szemben. Pl. a forgatási transzformációval szemben egy elektron hullámfüggvénye úgx viselkedik, hogy 360°-os forgatásra előjelet vált, és csak egy újabb 360°-os forgatás után kapod vissza az eredetit. Erről szól a kétszer körbejárásos hasonlat. De ez a kép azért hamis, mert maga a hullámfügvény nem mérhető fizikailag, tehát nem egy olyan része a fizikai valóságnak, mint egy asztal, amit tényleg körbe tudsz járni. Ha a részecskét mind parányi golyóbist képzeljük el, akkor ennek megtalálási valószínűségét is az iménti hulámfüggvény abszolútérték négyzete határozza meg, és ez már 360°-os forgatás után is ugyanazt az "arcát" mutatja.

Borzalmas szakmai nyelven itt arról van szó, hogy az elektronok 1/2-es spinállapotai a térbeli forgatásoknak egy kétértékű unitér ábrázolását alkotják, amelyek az SU(2) csoport ír le. Ez A a kétértékűség van annak a dolognak a hátterében, hogy csak két egymást követő 360°-os forgatás eredményezi ugyazat a spinállapotot, míg egy egyszerivel csak előjelváltás történik.