Egy kétváltozós függvény szintvonalai és gradiensei alapján már elég jó képet lehet kapni a függvény grafikonjáról?

Külön tanulom az analízist, mert érdekel. És ugye egy f(x,y) függvényt kapásból nem lehet ábrázolni. De ha vázolok pár szintvonalat és gradiensvektorokat, akkor kb jó képet kapok a térbeli grafikonról ugye? Ha a gradiens mutat valamilyen irányban, akkor a grafikon abban az irányban változik, ha ugrálunk a z-tengelyen? Vagy rosszul fogtam fel a dolgokat? És ha az adott ponthoz tartozó gradiensvektor kijön, az geometriailag mit jelent pontosan? Hogy pl a z tengelyen egységnyi lépés után a P annyival "tolódik" el? Remélem érthetően írtam mindent. Csak nagyon érdekesnek tűnik nekem ez a téma, és szeretném tényleg megérteni. Köszönöm aki válaszol!