Hogyan határozzuk meg a 3 osztva (négyzetgyök (21) minusz négyzetgyök (18) ) -hez legközelebbi egész számot és alsó egész részét?

Először is, gyöktelenítjük a nevezőt, felhasználva az a^2-b^2=(a+b)*(a-b) azonosságot. Ennek tudatában a törtet bővítjük (gyök(21)+gyök(18))-cal, ekkor azt kapjuk:

(3*(gyök(21)+gyök(28))/(21-18)=

=(3*(gyök(21)+gyök(28))/3=

=gyök(21)+gyök(28)

Beütjük (okosabb) számológépbe (tehát amibe egybe be lehet írni, hogy gyök(21)+gyök(28)), és azt kapjuk, hogy 9,8740...78, ennek az egész része 9.

Ha nincs számológépünk, akkor egy kicsit macerásabb a történet, de megoldható (alsó és felső becslést adunk gyök(21) és gyök(28) értékéré, azokat összeadjuk, és ha az alsó és felső becslés összegének egész része ugyanaz, akkor nem kell tovább számolnunk).

#1: Menet közben a 18-ból 28 lett.

Azt kapjuk, hogy 8,825216382...

Szerintem számológép nélkül kell meghatározni.

Odáig OK, hogy √21 + √18 a pontos érték.

Mindkettő 4 és 5 között van, végülis az a kérdés, hogy az összegük 9-nél kisebb vagy nagyobb.

Emeljük négyzetre:

(√21 + √18)² ≷ 9²

21 + 18 + 2·√(21·2·9) ≷ 81

39 + 6·√42 ≷ 81

6·√42 ≷ 42

√36·√42 < 42

Vagyis 9-nél kisebb az eredeti összeg; az egész rész tehát 8.

A legközelebbi egész szám hasonlóan számolható:

(√21 + √18)² ≷ 8.5²

...

6·√42 ≷ 33.25

6·√42 > 6·6 > 33.25

Ezért a legközelebbi egész a 9.