Ha egy matematika sejtést bebizonyítanak az onnantól kezdve tétel lesz?

Ha a sejtést bebizonyítják, akkor az onnantól kezdve állítás. Hogy milyen típusú, az a jelentőségétől, helyétől, és még néhány dologtól függ. Így keletkezik a lemma, tétel, posztulátum, segédtétel, segédlemma és még néhány elnevezés.

A neve vagy a tárgyra utal, amiről szól, vagy azokról az emberekről, akiknek alapvető és meghatározó közük volt hozzá.

> „Ha a sejtést bebizonyítják, akkor az onnantól kezdve állítás.”

Először egy állítást fogalmaznak meg, aztán megpróbálják eldönteni, hogy igaz-e. Amíg nem sikerül, addig sejtés, ha sikerül, akkor pedig általában tétel lesz, de előfordulhat, hogy alapból elfogadják igaznak, és akkor axiómának hívják majd, de ez utóbbi elég ritka.

A tételből valóban van sokféle, a segédtételt lemmának is hívják.

A posztulátum, az követelmény, az olyan állítás lesz, amit alapból úgy mondunk ki, hogy elvárjuk, hogy igaz legyen.

És akkor még nem szóltunk a definíciókról, amikor valamit elnevezünk valahogy, illetve meghatározzuk, hogy mit takar egy elnevezés.

A fentiek mindegyike tekinthető állításnak.

A definíciót könnyű átfogalmazni axiómává vagy posztulátummá, ahogy az axiómát is definícióvá, ahogy tetszik (a mai matematikában nincs köztük lényeges különbség). Ezek egy csoportot alkotnak, az olyan állítások csoportját, amiket elfogadunk igaznak, és nem kell bebizonyítani. Akinek nem tetszik, fogalmazhat meg másmilyen definíciókat, posztulátumokat, az ő dolga, csak süssön is ki belőle valamit. Ezek olyan igaz állítások, amikkel nem kötözködünk.

Minden más igaz állítást nyugodtan nevezhetünk akár tételnek is, tehát ez egy általános fogalom. Általában a bizonyításuk nehézsége és későbbi felhasználásuk dönti el, hogy egyszerű igaz állítások maradnak (például a 2 páros), segédtételek/lemmák lesznek, amiket egy nehezebb, később gyakran alkalmazott tétel bizonyításához használnak csak, vagy tételek lesznek, amiket a későbbiekben lépten-nyomon felhasználnak újabb tételek bizonyításához (például a Pitagorasz-tétel).

Ha egy állításról nem tudjuk, hogy igaz-e, de úgy tűnik, hogy igaz, az lesz a sejtés. Általában azok a sejtések lesznek híresek, amikkel a továbbiakban egy csomó mindent lehetne kezdeni, és tovább építeni velük a matematikát, ezért lesz a híres sejtésekből tétel (de ugye a tétel alatt általánosan igaz állítást is érthetünk).

Ha egy állítás hamis, akkor azt hamis állításnak hívjuk, és sajnos vannak eldönthetetlen állítások is, amikről nem lehet bebizonyítani, hogy igazak, de cáfolni se lehet őket, ezeket eldönthetetlen állításnak hívjuk. (Ha valaki hallott frappánsabb nevükről, akkor kérem ossza meg velünk.)

Analgyakvezem még riogatott valami korolláriumokkal is, amiket talán a megjegyzésekkel lehete egy csoportba venni. Illik ezeknek is igaznak lenni.

> „Általában a sejtést megtevő és a bizonyító neve is benne lesz. Pl. Fermat-Taylor-Wiles tétel.”

Hát, én azt mondom, hogy a franc fog ilyen hosszú nevekkel hivatkozni… Akkor már úgy is hívhatnánk, hogy Fermat–Tanijama–Simura–Taylor–Wiles-tétel (tessék figyelni, hogy hol hosszú, és hol rövid a kötőjel, például a fizikában a Gay-Lussac–Boyle–Mariotte-törvény nevének leírásánál fontos szerepe van a rövid és hosszú kötőjelek megkülönböztetésének, ugyanis Gay-Lussac egy ember, Boyle és Mariotte pedig másik kettő). Szerintem én simán nagy Fermat-tételként fogok hivatkozni mindig. Perelman nevét se szeretik emlegetni a Poincaré-tételnél, pedig ő tényleg tipikus űberelvontmatekos arc.