Matematika! Derekszogu haromszog atfogo+magassag? (lent)

kevés az adat ... ebből nem kaphatsz konkrét számot, csak intervallumot

esetleg nem egyenlő szárú az a háromszög?

én úgy csináltam meg most, hogy megírtam a 3egyenletet:

a és b: befogók

c: átfogó=8

m: magasság=3

v: a és m háromszöghöz tartozó befogó

Felírod a 3 egyenletet:

a^2+b^2=c^2

m^2+(c-v)^2=b^2

a^2+v^2=d^2

3 egyenlet, 3 ismeretlen

egyik oldal= A

másik oldal= B

az átfogóra állított 3 centis magasság két derékszögű háromszögre bontja a nagy háromszöget:

- az A átfogójú kis háromszög egyik oldala 3, a másik oldala X (ami a 8 centis eredeti átfogó egy darabja)

- a B átfogójú nagyobbik háromszög egyik oldala 3, a másik (8-X)

kis háromszög:

A^2=Xˇ2 + 3^2

eredeti háromszög:

A^2= 8^2 - B^2

ugyanakkor a létrejött új nagyobbik háromszög

(8-X)^2 + 3^2 = B^2

a B^2 a két háromszögben azonos, tehát a másodikat behelyettesítem az elsőbe:

A^2 = 8^2 -((8-X)^2 + 3^2)

a kis háromszögben az A^2 megintcsak azonos ezzel, így:

X^2 + 3^2 = 8^2 -((8-X)^2 + 3^2)

számold ki

(1 voltam és felületes, visszavonom amit oda írtam)

A megoldáshoz elég két egyenlet.

A terület kétféle felírásából

a*b = c*m

A másik a Pitagorasz tétel

a² + b² = c²

Tehát a két egyenlet

a*b = c*m

a² + b² = c²

Innen már csak megoldástechnika kérdése a dolog.

A zárt megoldás

a1,2 = {√[c(c + 2m)] ± √[c(c - 2m)]}/2

A példa adataival a befogók

a1,2 = 2(√7 ± 1)

DeeDee

*******