A matematikát feltaláltuk vagy felfedeztük?

Amit a @20:19-es hozzászóló írt úgy van.

"Az algebrai és geometriai igazságok abszolútak, ember nélkül is léteznének, mégcsak nem is titokban, ..."

Vegyünk egy kiegyenesített drótdarabot jellemezhetjük egy szakaszként. Egy szakasz végtelen sok pontból áll. Ha ez szakasz akkor végtelen sok pontból áll? Nem atomokból áll. Akkor az atomok állnak végtelen sok pontból? Nem az atomok nem pontokból állnak. Akkor hogy van ez? A drótnak különben is térbeli kiterjedése is van, egy henger ha közelebbről megnézzük. Csak egy közelítő modell volt a szakaszként történő geometriai leírása.

A kalkulus megjelenésével konstruáltak olyan trombitaalakzatot geometriailag mely végtelen hosszú, de mégis véges térfogatú. Egy ilyen trombitaalakzat kifestéséhez hány liter festék szükséges? Nem jó a kérdés, ne keverjük össze a kettőt. Ez a trombitaalakzat egy matematikai konstrukció a festék meg fizikai. A festék festékmolekulákból áll. Mégsem molekulákat számolunk, ha egy 10 négyzetméteres falfelület kifestéséhez szükséges festék mennyiségét számoljuk ki, hanem e helyett veszünk egy közelítő modellt.

Azt hitték sokáig hogy a geometria az abszolút ott van a valóságban is amit Euklidesz felfedezett. Felfedezte az egyetlen lehetséges geometriát. Az axiómáit elfogadja az ember hiszen olyan nyilvánvaló, nem is lehetne máshogy.

Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij bebizonyították hogy nem csak azaz egyetlen lehetséges geometria más axiómákból másmilyen gemoemtriát kaptak mely az első vagy elsők közötti nemeuklideszi geometria volt. Aztán mások konstruáltak különbözőféle geometriákat.

Vagyis a geometria az nem adott hanem mi találjuk ki (az axiómáit).

Felmerül a kérdés hogy a valóságot melyik írja le? Ez nem matemetikai hanem fizikai kérdés. A relativitáselméletből és annak kísérleti igazolásaiból kiderült hogy nemeuklideszi a valóság geometriája. Pontos kísérletekből kiderült hogy általunk érzékszerveinkkel nem érzékelhető eltéréssel nem igazak az euklideszi geometria szerint ahogy lennie kéne, csillagászati méretekbe nagyobb az eltérés. Amit egyébként a reimann geometria ír le helyesen. Nem úgy kell érteni, hogy egzaktul leírja hanem hogy jobb modellje a valóságnak. Sosem a valóságot írjuk le hanem egy közelítő modellt használunk. Ezek a geometriák nem léteznek a valóságban egzaktul, pontosabban lehet vitatkozni, hogy milyen platóni világokban léteznek.

Kitaláltuk. Olyan szempontból, hogy maga a természetbeni folyamatok léteznek, mi viszont matematikával modellezzük.

Mondok egy példát:

[link]

Ha a természetben ilyen eredmények születnek, mint amiket a pontok mutatnak, a matematika viszont ezt az egyenest hozza ki... Akkor tulajdonképpen csak kitaláltuk az egészet, vagy felfedeztük? Valamilyen szinten is-is.