Szerintetek jól értelmezem? (A matematikát már nagyon sokan a természettudományok közé sorolják)

Igen, jól értetted a definíciót.

[link]

"(A matematikát már nagyon sokan a természettudományok közé sorolják)"

(Miért, mi egyéb lehetne?)

Én továbbra is állítom, hogy a matematika nem természettudomány, persze nem tekintem ezért offtopicnak azért a kérdést.

„Szokás néha a matematikát is a természettudományok közé sorolni, de erről a szakemberek – matematikusok, filozófusok, tudománytörténészek stb. véleménye megoszlik.”

Úgy látszik köztünk is ez a véleménykülönbség áll fenn.

Viszont szerintem te is kellően képben van tudományok terén, és remélhetőleg én sem vagyok teljesen homály a természettudományok mibenléte, működését, részleteit illetően, ezért kicsit olyan ez a vita, mint mikor két ember azon vitatkozik, hogy a tenger kék-e, vagy zöld, mire az egyik: „Na jó, legyen zöld. De nem úgy, ahogy te gondolod.” :-) Alapvetően tudjuk miről van szó, ugyanazt értjük a tényleges dolgok alatt, csak máshogy kategorizálunk, más szempontok alapján.

Hogy #2 is értse az én álláspontomat, mely szerint a matematika nem természettudomány, ezért röviden kifejtem, miért nem tartom annak: A természettudomány a természet törvényszerűségeit tárja fel. A már meglévő tapasztalatok alapján összefüggéseket feltételez, amelyet aztán kísérletekkel megpróbál igazolni, illetve cáfolni. A kísérletek eredményei alapján aztán modellt alkot a természeti világról. A matematikában pont a természettel, a mérhető, megtapasztalható dolgokkal való összehasonlítás, a cáfolhatóság hiányzik.

A matematikában inkább definiálunk fogalmakat, és ezekből tárunk fel összefüggéseket. Az, hogy két pont között egy egyenes húzható, az soha nem cáfolódik, hiszen előtte definiáljuk a fogalmakat, lefektetünk axiómákat. Az adott rendszerben (euklideszi geometria) az állítás mindig igaz fog maradni. Ha más definíciókat, axiómákat használunk, természetesen más eredményekre juthatunk. Egy nem euklideszi geometriában ezért két pont között akár több, vagy végtelen számú egyenes húzható. Az, hogy a fizikai világunk tere euklideszi, vagy sem, az egy egészen más kérdés, az már a fizika fennhatósága. De önmagában a fizika megfigyelései nem cáfolják az euklideszi geometria összefüggéseit. Ha a világ euklideszi lenne, akkor valóban azok a törvényszerűségek állnának fenn. Vagy ilyen a „negatív számból nem lehet gyököt vonni” kérdése is. Ha a valós számok világában vagyunk, akkor ez így van, mert úgy definiáltuk a számokat, hogy nem értelmezhető a negatív szám gyöke. Komplex számok esetén meg úgy definiáltuk a számokat, műveleteket, hogy ott van értelme, eredménye a negatív szám négyzetgyökének. Az meg értelmetlen kérdés, hogy a világ vajon valós számokkal, vagy komplex számokkal működik-e. Adott fizikában vagy az egyiket, vagy a másikat használjuk, mikor melyik alkalmasabb a világ leírására. A matematika eredményeinek a világgal való összevethetősége – és ezzel bizonyítása, cáfolása – nem értelmezhető.

Ebből tehát az következik számomra, hogy a matematika nem természettudomány, hanem a természettudományoknak az egyik – és legfontosabb – eszköze, nyelve, de nem önálló természettudomány, függetlenül ennek a tudománynak a szépségétől, nagyszerűségétől, komplexitásától.

"Hogy #2 is értse az én álláspontomat, mely szerint a matematika nem természettudomány, ezért röviden kifejtem, miért nem tartom annak: A természettudomány a természet törvényszerűségeit tárja fel. A már meglévő tapasztalatok alapján összefüggéseket feltételez, amelyet aztán kísérletekkel megpróbál igazolni, illetve cáfolni. A kísérletek eredményei alapján aztán modellt alkot a természeti világról. A matematikában pont a természettel, a mérhető, megtapasztalható dolgokkal való összehasonlítás, a cáfolhatóság hiányzik."

Na innen ered a véleménykülönbség, ez az, amivel nem értek egyet.

Amennyiben egy adott természeti jelenségre (akár arra, hogy egy alma meg egy alma az két alma) alkalmazom a matematikát és a mérési eredmény egyezik a számolttal, azzal ellenőrizve van a matematikám.

Még akkor is, ha esetleg köztes absztrakcióként ott van pl. a fizika, vagy kémia is.

> egy alma meg egy alma az két alma

Itt te most a természetes számok matematikáját használod. Azaz most az almáktól függetlenül létrehozol egy rendszert, amiben vannak ugye természetes számok, azoknak axiómái, definiálsz műveleteket, és ez alapján 1+1=2.

De mondjuk ott a Bool algebra. Ott 1+1=1, mert ott úgy definiálom a 0 és az 1 fogalmát, a műveleteket, axiómákat, hogy ott ez jön ki.

Vagy akár konstruálhatsz bármilyen axiómarendszert, definiálhatsz fogalmakat, és alkalmazhatod az ezekből levonható következtetéseket, a saját matematikádon belül.

Az, hogy almák esetén valóban egy alma meg még egy alma az két alma, az annyit jelent, hogy a valóság, a mérés, kísérlet szerint itt a természetes számok matematikáját érdemes használni. Ez cáfolja a Bool algebra összefüggéseit? Nem. Csupán arról van szó, hogy itt nem fedik a valóság jelenségeit a Bool algebra fogalmai, nincs közöttük analógia, megfeleltetés. De ettől a Bool algebra még nincs cáfolva, nota bene más területeken remekül használható, ahol a valóság elemeinek meg tudod feleltetni a 0 és 1 fogalmát, a műveleteket, stb…

Annyiban kötődik természetesen a matematika a természettudományhoz, hogy igyekszik annak az igényeihez alkalmazkodni. A régi matematika is a természet megfigyeléséből jött létre. De elviekben a matematika független a természettől. Anno jöttek létre olyan matematikai rendszerek, amelyekről azt gondoltuk, hogy szép és jó, ügyes dolog, csak éppen semmilyen módon nem használható a természettudományok által. Pl. ilyen volt a nemeuklideszi geometria. Szép, jó, a matematikán belül kerek rendszer, csak éppen a természethez semmi köze. Aztán a XX. században kiderült, hogy van olyan fizikai jelenség, amire jó alkalmazható, de ez önmagában ugye nem feltétele, hogy elfogadjunk a matematikán belül. Ma is vannak vagy készíthetőek olyan matematikai rendszerek, amelyeknek esetleg vajmi kevés köze van a természethez, amit ugye a természettudományok vizsgálnak. Attól, hogy a világegyetemről kiderült, hogy nem euklideszi geometriájú, attól még az euklideszi geometria él is virul. Az is más tészta, hogy a világunk majdnem euklideszi, így ésszerű elhanyagolásokat megengedve használható ma is. De ha nem lenne használható, akkor sem lenne cáfolva az euklideszi geometria, csak a természettudomány által nem lenne használható. Nincs olyan matematikai rendszer, amit elfogadtunk volna, de később cáfolva lennének annak bizonyításai. Maximum azt lehet nézegetni, hogy egy matematikai rendszer ellentmondásos-e, teljes-e. Ebben értünk is el eredményeket, bizonyos matematikát már ki is dobtunk úgymond az ablakon (pl. naív halmazelmélet), bár azért a java részét átemelve az új halmazelméletekbe. De ez is csak megállapodás kérdése, hogy egy rendszernek mindenképpen ellentmondásmentesnek kell-e lennie. Célszerűen igen, de ez nem a természet működéséből levont következtetés, pusztán szubjektív dolog.

Tehát a matematika nem a természet összefüggéseit vizsgálja, hanem csak ahhoz ad megfelelő apparátust.

A masodik vagyok, termeszettudomanyos PhD. Nem matematikus.

Wadmalaccal egyutt azok koze tartozom, akik szerint a matematikai osszefuggesek valos termeszeti dolgokat tarnak fel. Pl a primszamok vagy a pi – szerintem – ugyanugy a termeszet reszei, mint az atomok vagy a tolgyfa. A primszamokat nyilvan definialni kellett, de azelott is letezett a szamoknak egy fura csoportja csak rajuk jellemzo tulajdonsagokkal, mielott valaki eszrevette volna oket. Ahogy az atomok is leteztek azelott, hogy valaki eszrevette volna oket.

Az, hogy egy jelenseg leirasahoz neha a Bool algebra kell, nem pedig a termeszetes szamok matematikaja, miert problema? A fizikaban is bizonyos dolgokat einsteini, bizonyos dolgokat newtoni fizikaval irsz le. Van olyan dolog a termeszetben, ami a Bool-algebra szabalyai szerint viselkedik, tehat ez nem egy mesterseges dolog, hanem ugyanugy a termeszetnek egy altalanos leirsa, mint az 1 korte + 1 korte = 2 korte. Attol, hogy ugyanazt a szimbolumrendszert hasznaljuk, mint a termeszetes szamok eseteben, nem azt jelenti, hogy a szimbolumok ugyanazt is jelentik, azaz nincs valos ellentmondas a ket algebra kozott. A Bool algebraban az 1+1 =1 siman leirhato ugy, hogy Y & Y = Y, es maris nem zavarodunk ossze azon, hogy latszolag ismeros szimbolumoknak itt epp mas a jelentestartalmuk.

Attol, hogy a matematikaban vannak olyan zart rendszerek, amik per pillanat nem alkalmazhatoak semmilyen masik termeszettudomanyban, nem jelenti azt, hogy amugy a matematika nem termeszettudomany. Mas tudomanyokban is van olyan reszterulet, ami kulonfele elmeleteket gyart, melyek az adott pillanatban nem sok mindenre jok.

Velemenyem szerint a matematikai osszefuggesek es dolgok nem csak akkor leteznek, amikor valami konkret targy formajaban megnyilvanulnak. Azaz az a fogalom, hogy “egy” nem csak akkor letezik, amikor van “egy korte” az asztalon. Az “egy” egy onmagaban letezo dolog. Ha nem igy lenne, akkor pl a vegtelen tizedestortek nem is jelentenenek semmit egyfajta kepzeletbeli strukturan kivul, hisz egesz szamokbol allo vilagunkban nyilvanvaloan nem lehet eloallitani 0,2222` darab kortet.

#8:

Végigbólogattam. :)

Még egy Wikipedia link: [link]

„A természettudomány körébe tartoznak: fizika, kémia, biológia, földrajztudomány, geológia, meteorológia,csillagászat, orvostudomány, mezőgazdaság-tudomány, genetika.”

„A természettudományok kelléktára: matematika, filozófia, logika”

Értem, amit írtok, ez mind szép és jó. Csak a természettudományok közvetlenül a természetet vizsgálják. Minden természettudomány:

- Mér. Azaz megfigyeli a természet tényleges jelenségeit, általában kvantitatív módon.

- Hipotézist állít fel, azaz feltételez egy összefüggést.

- Kísérletezik. Azaz újabb célirányos mérések segítségével megpróbálja igazolni illetve cáfolni a hipotézist.

- Modellt alkot, amely segítségével a jelenségek következményei előre megjósolhatóak lesznek, anélkül, hogy valóban meg kellene történniük a következményeknek.

- Ilyen módon minden a modellből származó állítás falszifikálható az alapján, hogy valóban egybecseng-e a ténylegesen megtörténő eseményekkel, vagy sem.

Pl.:

- Méregetem a különböző anyagok sűrűségét.

- Azt tapasztalom, hogy az ugyanolyan anyagok sűrűsége más és más. Ebből felállítok egy hipotézist, mely alapján a sűrűség függ a hőmérséklettől.

- Kísérleteket végzek, immár célirányosan mérvek az anyagok sűrűségét, különböző hőmérsékleteken.

- Ez alapján megerősítést nyer mondjuk, hogy a hőmérséklet és a sűrűség között ilyen és ilyen összefüggés van, a magasabb hőmérsékletű anyag sűrűsége kisebb.

- Ebből, meg más eredményekből alkotok egy modellt, ami leírja a hőmérséklet, térfogat, nyomás közötti összefüggést.

- Alkalmazom a modellt, azaz előre meg fogom tudni mondani, hogy pl. egy tartályban, ha adott hőmérséklet lesz, és adott térfogatú szobahőmérsékletű folyadékkal töltöm meg, akkor mekkora nyomás fog kialakulni, így ez alapján tervezni tudok egy gépet, anélkül, hogy vaktában tapogatózva kellene kipróbálnom, megépítenem különböző variációkat, hogy megtudjam, adott konstrukció esetén valójában mekkora nyomás alakul ki.

- Ilyen módon az így előre „papíron” megtervezett berendezésnél mondjuk ki tudom számítani a modell segítségével a nyomást. Ha megépítem a szerkezetet, akkor megmérhetem a tényleges nyomást. Ha más eredményt kapok, akkor cáfolni tudom a modellt. Innen vissza a kályhához, meg kell találnom azt az tényezőt, amit nem tartalmaz a modellem.

A matematikában nincs tényleges mérés, nem a természet jelenségeit mérem, maximum egy szakasz hosszát, de az már eleve matematikai konstrukció. Nincs kísérlet, nincs falszifikálhatóság. Ha egy modellt a fizikában alkalmazok, az nem a matematikai összefüggéseket falszifikálja, hanem annak felhasználását, a matematikai összefüggéseket ettől nem fogom eldobni. Ha a nyomás és a hőmérséklet között nem lineáris az összefüggés, akkor nem az arányok matematikáját dobom ki. Jó, az csak nem erre való. Tehát a matematikában nincs falszifikálás.

Ettől még tudomány a matematika. Csak nem természettudomány. Ez a kategorizálás viszont semmit nem mond a fontosságról pl.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

De közelítsük meg történelmi, filozófiai szempontból.

A fizika szó maga a phüszisz, magyarul természet szóból származik. Ez a tudomány vizsgálja magát a természetet, a fizika maga a természettudomány. Minden más természettudomány ennek a része. A kémia a fizikának egy olyan ága, ahol kizárólag az anyagminőséggel foglalkozunk, mondjuk optikai jelenségeivel nem, max. leíró formában, hogy az adott gáz színtelen, vagy kék, vagy piros. Erre kialakítottunk egy saját nyelvet, hogy könnyebben megfogalmazzuk a fizika ezen ágának összefüggéseit. Ugyanúgy mérünk, modellezünk, kísérletezünk, falszifikálható állításokat teszünk. A biológia a kémia egyik ága, amiben már szerves anyagokkal, azoknak nagyobb konstrukcióival (élőlényekkel) foglalkozunk. A genetika a biológia és a kémia sajátos ötvözete. A meteorológia megint a fizikának egy ága, ami speciálisan csak bizonyos jelenségeket vizsgál, stb…

Platón barlanghasonlata nyomán a létezés legalacsonyabb formája a „képek” világa. Minden kép mögött ott van az élőlények és formák világa. Mi csak ezeknek úgymond a képeit látjuk. A képek alapján tudunk következtetni a valódi formákra. Ezt csinálja tulajdonképpen a fizika.

A formák felett állnak a számok világa. Ez egy magasabb fokú létezés. Ezzel foglalkozik a matematika. A számok világa felett áll az ideák világa, ami még magasabb szintű létezése a dolgoknak, ezzel foglalkozik leginkább a filozófia.

Pl. ha almákról beszélünk, akkor minden alma más. Az egyik kicsit érettebb, a másik egy kicsit nagyobb. A formák világára vetítve viszont mindegyik alma forma alapján. Vagy ha bolygókról beszélünk, akkor minden bolygó más, mások a pályájuk, mikor a fizika kutakodik, akkor ezen „képek”, tényleges megnyilvánulások mögötti közös, és lényeges formákat keresi, illetve azok összefüggéseit. Oké, az egyik bolygó ellipszispályája ilyen paraméterekkel rendelkezik, a másik olyannal, de mi a közös forma? Pl. Kepler képletei mondják meg, hogy mi a közös forma. Persze vannak olyan jelenségek, „képelemek”, amiktől a vizsgálódás során eltekintünk, hogy képesek legyünk a lényeges formát megtalálni. De még mindig a tényleges képeket vizsgálva próbálunk a mögöttük lévő formákra következtetni.

A számok, a matematika világa ennél absztraktabb, egy magasabb szintű elvonatkoztatás. Itt már inkább a formákat vizsgálva próbálunk még mélyebb összefüggéseket feltárni, úgymond a formák mögé nézni. Itt már mindegy, hogy két alma, két bicikli vagy két bolygó a tényleges forma, amit vizsgálunk, valami sokkal magasabb szintű dolgot, a mennyiséget vizsgáljuk, azok összefüggéseit, amit aztán alkalmazhatunk újra a formákra. Ezt csinálja a matematika. Bizonyos formákat elhanyagolunk, bizonyosakat meg megkülönböztetünk. Egy kosár alma ugyanúgy egy, mint az egy darab alma, de mégis meglátjuk a formák feletti magasabb rendezőelvet, a halmazt és az elemet, ami aztán független lesz a halmaz illetve azoknak az elemeinek a tényleges megnyilvánulási formájától. Alma, körte, forma? Egyre megy. Az meg pláne egyre megy, hogy valójában két különböző almáról és két különböző alakú körtéről van szó, tehát a képpel, a ténylegesen megnyilvánult formákról már szó sincs.

Jó, tudom, hogy természettudományos kérdésben kicsit fura egy filozófiai, metafizikai képet előhúzni, de Platón világleírásában van valami, olyan perspektívát tud adni, ami esetleg rávilágíthat néhány dologra.

Mindenesetre a görökök sem tartották a matematikát „fizikának”, azaz a természet tudományának. A matematika ezek felett áll, még akkor is ha az akkori fizika és pláne az akkori matematika azért némileg máshogy nézett ki, pl. a matematikában voltak nem egészen mai értelemben vett tudományos elemek, ami később letisztult róla, és annak elferdített, rosszul értelmezett torzója él ma tovább mondjuk a számmisztikában, numerológiában.

De visszakanyarodva nálam a matematika a kísérletek és a falszifikálás hiánya miatt nem természettudomány.

Vagy vegyük például a húrelméletet. Pusztán matematikai konstrukciók mentén dolgoztuk ki ezeket, tehát itt sokkal inkább matematikáról beszélünk, mint fizikáról. Nota bene van is belőle öt különböző elmélet, öt különböző matematikai út. Amíg nincs kísérlet, addig nem is tudjuk melyik használható modell, ha egyáltalán használható valamelyik. Pusztán a matematikát alkalmazva nem is lehet ezt kideríteni. Pusztán matematikai úton rá lehet komplett modellrendszereket, elméleteket építeni, anélkül, hogy bármire is jutnánk. Ha a fizika talál egy módszert, amivel kísérleti úton lehet ellenőrizni, hogy az öt elmélet közül melyik a helyes, az milyen hatással lenne a matematikára? Semmilyen hatással nem lenne. Attól még pusztán matematikai szempontból mind az öt elmélet helyes marad.

A fizika a matematika nélkül fabatkát sem ér, nem lenne képes vizsgálni a világot. A matematika köszöni szépen, remekül megvan fizika nélkül is. Ha olyan matematikai konstrukcióval játszol, ami semmilyen analógiába nem állítható egyetlen fizikai jelenséggel sem, hát nincs belőle gond. Attól az még matematika, akár visszahatva adhat támpontot, ötletet újabb matematikai eredményhez, ami majd később akár alkalmazható is lesz. De nincs ilyen követelmény a matematikával szemben. Persze mint írtam az ember olyan matematikát akar kutatni, ami a természettudományok révén alkalmazható is, azaz hasznos, praktikus, de elvi szinten ez nem követelmény. Persze, hogy a mai matematika összes eredménye valamilyen szempontból használható a fizikában is, vagy van legalább elméleti lehetőség arra, hogy használható lehessen akár. De ez pusztán praktikusság kérdése.