Forgató operátorok?

Nem teljesen tudom követni, hogy mit írtál, inkább leírom, hogyan van:

Egy pont felírható, mint 3 tengelyirányú vektor összege: P = (a b c) = a·i + b·j + c·k

(Az (a b c) oszlopvektor akarna lenni, de nem tudom úgy írni itt...)

Ha ezt a pontot transzformálod (mondjuk forgatod), az eredményt megkaphatod úgy is, hogy külön transzformálod az a·i, aztán a b·j és c·k vektorokat és veszed az összegüket.

Ami ugyanaz, mint hogy az i, j, k bázisvektorokat transzformálod, majd veszed ezeknek az a, b, c-szereseit és összeadod őket.

Ami formálisan ugyanaz, mint hogy az i, j, k vektorok transzformáltjaiból összeraksz egy mátrixot, majd azt beszorzod az (a b c) vektorral. Gondolj bele, ez a mátrixszorzás pont azt csinálja, amit az előbb írtam.

Már el is jutottunk a transzformációs mátrixhoz.

Mondjuk az x tengely körüli jobbkezes 30 fokos forgatásnál: (vagyis a jobb kezed hüvelykujja mutat az x tengely irányába, és arra forgat 30 fokkal, ahová a többi ujjad mutat)

- i vektor transzformáltja önmaga: (1 0 0) (oszlopvektor!)

- j vektor forgatottja:

  az xy síkból felfelé (z felé) fordul el 30 fokkal a j'. x irányba nem jön ki, ott 0. y=cos 30 lesz, z pedig sin 30,

  tehát (0 cos30 sin30)

- k vektor forgatottja:

  az xz síkból kifordul a negatív y-ok felé a k'. x=0 szintén, z=cos30, y pedig negatív lesz: y=-sin30.

  tehát (0 -sin30 cos30)

Ezeket az oszlopvektorokat kell sorban egymás mellé tenni, az lesz a mátrix:

(1    0       0)

(0 cos30 sin30)

(0 -sin30 cos30)

Vagyis a lényeg, hogy a bázisvektorokat kell transzformálni, szóval elképzelni fejben, hogy hová mozognak, aztán belerakni egy mátrixba, amit kaptál.