Az egységgyököket elmagyarázná nekem valaki értelmesen?
A Wikipédián szépen leírják.
A 'k' komplex szám szám n-edik egységgyök, ha k^n=1.
Egy egységgyök n-edik egységgyök, ha n-nél kisebb pozitív egész kitevőjű hatványa nem 1. például a -1 második egységgyök, mivel (-1)^2=1, és az ennél kisebb pozitív egész kitevőjű hatványa: (-1)^1=-1, ez pedig nem 1, tehát a -1 második egységgyök.
Remélem ennyiből megérted.
A lényeg, hogy a komplex számok halmazán a gyökvonás nem egyértelmű. (Amúgy a valós számokon is önkényesen definiáljuk a négyzetgyököt.)
Ha a hatványozás inverzét keressük, annyi számot kapunk, amennyi a kitevő.
Az egységgyök annyiban érdekes, hogy a komplex számok trigonometrikus alakjában a szám "hosszát" és a szám "irányát" külön tényezők "tárolják", és amelyik az irányt határozza meg, annak hossza 1.
Ezért érdekesek az 1 n-edik gyökei.
Primitívnek pedig akkor mondjuk az egységgyököt, ha az n-edik hatványa 1, és az n-nél kisebb kitevőjű hatványai pedig nem.
Pl. a negyedik egységgyökök között a -1 nem primitív, mert már a 2-ik hatványa 1. Az i már primitív, mert az 1, 2, 3 hatványa nem 1, a negyedik hatványa lesz 1.
ó, így már sokkal érthetőbb, köszönöm :)
Annyit még valaki el tudna magyarázni, hogy számolom ki? Mert van egy olyan képletünk, hogy ε=cos(2kπ/n)+i*sin(2kπ/n)
és 0≤k≤(n-1). És akkor így ugye kijön mind az n db n. egységgyök, valahol viszont nem írtuk le mindet, hanem csak a páratlanadikokat, ha jól emlékszem, és ez nagyon megzavart. Mitől függ az, hogy melyiket írom le? Vagy mindig leírom mindet, kivéve, ha máshogy szól a feladat?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!