Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Az egységgyököket elmagyarázná...

Az egységgyököket elmagyarázná nekem valaki értelmesen?

Figyelt kérdés
n. egységgyök, primitív egységgyök... ezeknek egyáltalán mi az értelmük, és mi a lényegük? Teljesen belekavarodtam az egészbe!

2015. jún. 6. 20:26
 1/5 anonim ***** válasza:
50%

A Wikipédián szépen leírják.


A 'k' komplex szám szám n-edik egységgyök, ha k^n=1.


Egy egységgyök n-edik egységgyök, ha n-nél kisebb pozitív egész kitevőjű hatványa nem 1. például a -1 második egységgyök, mivel (-1)^2=1, és az ennél kisebb pozitív egész kitevőjű hatványa: (-1)^1=-1, ez pedig nem 1, tehát a -1 második egységgyök.


Remélem ennyiből megérted.

2015. jún. 6. 21:23
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 anonim ***** válasza:
Amit az előző válaszoló ír, az a primitív n. egységgyök.
2015. jún. 6. 21:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/5 anonim ***** válasza:
Igen, a primitív szó valahogy kimaradt.
2015. jún. 6. 22:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 anonim ***** válasza:
100%

A lényeg, hogy a komplex számok halmazán a gyökvonás nem egyértelmű. (Amúgy a valós számokon is önkényesen definiáljuk a négyzetgyököt.)

Ha a hatványozás inverzét keressük, annyi számot kapunk, amennyi a kitevő.

Az egységgyök annyiban érdekes, hogy a komplex számok trigonometrikus alakjában a szám "hosszát" és a szám "irányát" külön tényezők "tárolják", és amelyik az irányt határozza meg, annak hossza 1.

Ezért érdekesek az 1 n-edik gyökei.


Primitívnek pedig akkor mondjuk az egységgyököt, ha az n-edik hatványa 1, és az n-nél kisebb kitevőjű hatványai pedig nem.


Pl. a negyedik egységgyökök között a -1 nem primitív, mert már a 2-ik hatványa 1. Az i már primitív, mert az 1, 2, 3 hatványa nem 1, a negyedik hatványa lesz 1.

2015. jún. 6. 23:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 A kérdező kommentje:

ó, így már sokkal érthetőbb, köszönöm :)

Annyit még valaki el tudna magyarázni, hogy számolom ki? Mert van egy olyan képletünk, hogy ε=cos(2kπ/n)+i*sin(2kπ/n)

és 0≤k≤(n-1). És akkor így ugye kijön mind az n db n. egységgyök, valahol viszont nem írtuk le mindet, hanem csak a páratlanadikokat, ha jól emlékszem, és ez nagyon megzavart. Mitől függ az, hogy melyiket írom le? Vagy mindig leírom mindet, kivéve, ha máshogy szól a feladat?

2015. jún. 7. 08:27

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!