A szinusz, koszinusz, tangens kotangens szögfügevények értéke miért annyi amennyi (többi lent)?

A 30°és a 60° onnan jön, hogy felrajzolsz egy szabályos háromszöget, annak behúzod a magasságát (Pitagorasz-tétellel ki lehet számolni a hosszát), És akkor a szögekre felírod a szögfüggvényeket, amiket pedig (definíciója szerint) a megfelelő oldalak aránya ad meg.

45°esetén egy egyenlő szárú derékszögű háromszögnél járunk ugyanígy el.

A szinuszt itt megértheted:

https://www.youtube.com/watch?v=lWfRzNGPBcY

> „tehát a sin 30° az azért annyi, mert ha az adott szög 30°, akkor a szemközti befogó fele akkora mint az átfogó?”

Igen. (Csak figyelj arra, hogy átfogója és befogója a derékszögű háromszögnek van, és hogy a szögnek az átfogó és befogó metszéspontjánál kell lenni.)

Másrészt ezt könnyen beláthatod, hogy így ha, ha lerajzolsz egy szabályos háromszöget, és az egyik csúcsán átmenő egyenessel elfelezed.

Sin 30: szembeni befogó/átfogó =1/2

Derékszögű háromszögben, 30°-os szöggel szembeni befogó fele az átfogónak. Tehát szinusz 30 annyi mint szembeni befogó (x) / átfogó (2x), egyenlő x/2x, egyenlő 1/2

Tg 45: szembeni befogó/melletti befogó = 1

Derékszögű háromszögben, ha az nem gyik szög 45°-os, akkor egyenlő szárú, derékszögű háromszögről beszélünk, vagyis a két befogó x egyforma. Ezesetben, ha elosztod őket, akkor az eredmény 1 lesz... (x/x=1).

Ugyanez igaz a cotangens 45-re is...

Most nem írom le az összes levezetést... De a szögfüggvény táblázatot a 30, 45 és 60-nal tanítják csak, ha jól tudom. Csak néhány egyszerű szabályt kell figyelembe vennened:

30 fokos szöggel szembeni befogó fele az átfogónak

Egy olyan derékszögű háromszögben, amelyben van egy 45 fokos szög, a két befogó egyforma.

Derékszögű egyenlő szárú háromszögben, ha a befogó = x, akkor az átfogó = x√2