Egy bolygó keringési ideje függ a bolygó méretétől is?

Kepler II: A bolygók Naptól való átlagos távolságainak köbei úgy aránylanak egymáshoz, mint a keringési idejük négyzetei.

Vagyis a távolságokon kívül semmitől nem függ a keringési idő.

Függ. De ha a bolygók tömege elhanyagolható a napéhoz képest, akkor ez a függés is elmarad. Mivel a Föld és a Jupiter tömege is nagyon kicsi a Napéhoz képest, ezért a Jupiternek is körülbelül 365 nap lenne a keringési ideje.

Amúgy a Föld keringési ideje pontosabban

Tf = 365,256 nap,

a Jupiteré ugyanezen a pályán viszont

Tj = 365,082 nap

lenne.

Függ a tömegtől (mérettől) csak olyan kis mértékben, hogy a gyakorlatban elhanyagolható. Független lenne ideális körülmények között (pontszerű testek légüres térben minden más erőhatástól mentesen).

A bolygóközi tér nem üres, ezért van súrlódás, amely mérettől függően lassítja a keringési sebességet. Ezért a valóságban minden bolygó (nem szabályos, mert nem homogén közegben, nem homogén erőtérben) spirál pályán mozog. Csak egy fordulat során a távolság csökkenése elenyésző a távolsághoz képest.

Ajjaj… Ez a téma úgy érzem, hogy egyre romlik…

(Méret alatt most a tömeget értjük.)

A 15:28-as válasz még korrekt, első közelítésben, ahogy Kepler 2-3 tizedesjegyre pontosan meg tudta állapítani a Naprendszer égitestjeire, valóban nem függ a keringési idő a mérettől.

15:39, az első fele jó annak, amit írsz, viszont az indokláshoz még kéne, hogy miért nem mehetnek gyorsabban az égitestek.

16:32, ide még kívánkozik, hogy az ideális két test problémával számolva jön ki ez a 4 óra eltérés.

15:45, én úgy tudtam, ez egyrészt Kepler III. törvénye, másrészt nem átlagos távolsággal, hanem félnagytengellyel.

16:44, első közelítésben (a naptömeg sokkal nagyobb, mint a bolygók tömege) ez is oké.

16:51, ez hosszabb lesz.

> „Függ a tömegtől (mérettől) csak olyan kis mértékben, hogy a gyakorlatban elhanyagolható.”

Milyen gyakorlatban? A középiskolásban még oké, de mikor már egy Stellarium programba írják a képleteket, szerintem akkor már nem hanyagolnak el ilyesmit, pedig az még egy egyszerű dolog. Fentebb számoltam, hogy ha a Föld tömege annyi lenne, mint a Jupiteré, akkor az kapásból 4 óra eltérést okozna.

> „Független lenne ideális körülmények között (pontszerű testek légüres térben minden más erőhatástól mentesen).”

Nem. Ideális két test probléma esetén is függ a tömegektől. Ha megnézed, akkor már a probléma felírásában is szerepel a két test tömege, a végeredmények miért ne függnének mindkét test tömegétől? Akkor szűnik meg a függés, amikor azt a közelítést alkalmazzuk, hogy a kisebb test tömege a nagyéhoz képest gyakorlatilag 0.

A részletes megoldás lásd itt:

[link]

> „A bolygóközi tér nem üres, ezért van súrlódás, amely mérettől függően lassítja a keringési sebességet.”

Ez így van. Viszont ez a hatás elhanyagolható a többi bolygó gravitációs hatásához képest, ami két test problémához képesti pályától ide-oda rángatja mind a központi égitestet, mint a bolygót, illetve forgatja a keringési ellipszisek nagytengelyét.

> „Ezért a valóságban minden bolygó (nem szabályos, mert nem homogén közegben, nem homogén erőtérben) spirál pályán mozog.”

Nagyon nem. A Holdról például mindent egybe vetve azt számolták, hogy távolodik a Földtől, a súrlódás miatt meg nem befelé kéne esnie? De a kinetikus energiája nő. Amúgy azzal van összefüggésben, hogy a Föld nem szilárd test.

Szóval a bolygóközi anyaggal vett súrlódás még sokkal precízebb közelítésben is elhanyagolható.

Tényleg III. törvény, bocsi.

A wiki azt írja:

A bolygók Naptól való átlagos távolságainak (a, a pálya fél nagytengelyeinek) köbei úgy aránylanak egymáshoz, mint a keringési idejük (T) négyzetei, azaz a a^3/T^2 hányados minden naprendszerbeli bolygó esetén ugyanakkora.

Ezt másoltam be én is, csak kiszedtem a képleteket, hogy érthetőbb legyen a kérdezőnek. Itt felcserélhetőként kezelik az átlagos távolságot és a fél nagytengelyt, nem tudom hogy csak pontatlanságból, vagy van ennek valami matematikai oka.

"Amikor egy kisebb test a nagyobb test körül cirkulárisan vagy elliptikusan kering, akkor így számítjuk ki a keringési időt:"

[link]

És igen, egy csillag és a bolygói esetében általában igaz az, hogy a bolygók tömege elhanyagolható a csillag tömegéhez képest, és ilyenkor a bolygó tömegétől gyakorlatilag független a keringési idő.

Ugyanez a helyzet a Föld és a Jupiter esetén is, vagyis gyakorlatilag ugyanakkora lenne a keringési idejük.

Ez egyébként minden periodikus mozgásra igaz. Ugyanilyen okok miatt független az inga periódusideje is az inga tömegétől, kizárólag az inga hosszától függ.

[link]