Hány számjegyű a legkisebb olyan Fibonacci-szám, amelyik 10 db nullára végződik?
Szerintem van, sőt, akárhány nullára végződhet. Csak egyre nagyobbak ezek a számok.
Szerinted hány nulla lenne a maximum? :D
válasza: válasza:Pl. F(30 000 000) = ... 688 800 066 479 123 367 097 960 000 000 azaz 7 db nullára végződik.
Persze nem biztos, hogy ez a legkisebb 7 nullára végződő.
És ez még csak 7.
válasza: válasza:Megkésve bár, de segítek :D
Milyen prímfaktorai vannak annak a Fibonacci-számnak, melyben az utolsó 10 számjegy 0?
2^10 és 5^10 a biztos.
Tehát ha az n. Fn Fibonacci-szám, amit keresünk, akkor
Fn=c*2^(10)*5^10, ahol c pozitív egész szám.
A Binet-képlet alapján:
c*2^(10)*5^10=[ ( 1+ sqrt(5) )^n - ( 1- sqrt(5) )^n ]/
/(sqrt(5) * 2^n)
Legyen 1+ sqrt(5)=k
10 000 000 000c=[ k^n - (k-2sqrt(5))^n]/(sqrt(5)*2^n)
c=[ k^n - (k-2sqrt(5))^n]/(5^(10,5)*2^(n+10))
Megmondom őszintén, innen nem igazán tudom, hogyan tovább, de szerintem nagyságrendi megszorításokkal mehet.
Megvan a megoldás:
F(150),F(1500),F(15000),...,F(1.5*10^10) a legkisebb Fibonacci-szám, amelyik 2,3,4,...,10 db nullára végződik.
(Számítógépes eredmény)
A számjegyeinek száma pedig:
A Binet-formulából következik.
*korrekció:
F(750),F(7500),...,F(0.75*10^10) a legkisebb Fibonacci-szám, amelyik 3,4,...,10 db nullára végződik.
A számjegyeinek száma is fele.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!