Eltudnátok mondani Newton 4 törvényét?

#9-#10: Lényegtelen részleten vitatkozunk, de nem akarom, hogy jó válasz legyen kizárva, amikor más is idetalál. Idézek az előbb megnevezett Fizikai kislexikon 498. oldaláról:

"2. axióma (a dinamika alapegyenlete): az ún. Newton-féle mozgásegyenlet, számszerű kapcsolatot teremt az erő és az általa kiváltott gyorsulás között: az F erő nagyságát az általa létesített gyorsulás nagyságával kell arányosnak venni: F=ma. Az erő irányának a gyorsulás irányát kell venni. Az arányossági tényező a tömeg (m)." Nekem ez a könyv elég hiteles, és a benne leírtak megegyeznek az általam tanultakkal is.

Ami egyébként cseppet sincs ellentétben az általad írtakkal, és erre különösen felhívnám a figyelmet. Nem szükséges a deriválttal foglalkoznunk, ha elfogadunk egy olyan helyzetet, amikor az erő az adott időszakaszon nem változik. A Δt pedig természetesen írható t-nek, ha a mérés kezdetétől eltelt időt jelöljük így. Ez a specializáció egyszerűbbé teszi a helyzetet, mert nem mindig célszerű a precíz tárgyalás, változó erőre felkészülve, pontrendszerre kiterjesztve stb.

Az F=I/t képletbe helyettesítsük be az I=m·v képletet, és azt kapjuk, hogy F=m·v/t. Vegyük észre, hogy v/t=a, így megkapjuk a dinamika alapegyenletének SOKAT emlegetett alakját: F=m·a. Ha szeretnéd, akkor írd dv/dt-nek, ez a lényegen nem változtat. Vagyis az F=I/t és az F=m·a egyenértékű képletek, és ugyanazt a törvényt fejezik ki kétféle irányból nézve.

Ha változó erőre akarjuk a törvényt alkalmazni, akkor kereshetjük differenciálással az adott pillanathoz tartozó arányszámot, de ilyesmire, lefogadom, a kérdezőnek nincs szüksége.

A 4. axiómát egyébként nemcsak "az erők szuperpozíciójának elve", hanem "az erők függetlenségének elve" néven is láthatjuk – a kislexikon éppen ezt a nevet használja –, ami számomra azt emeli ki, hogy nemcsak a több erő közös hatása egyezik az eredőjükével, hanem egy erő mindig felbontható több összetevő erőre is, és ez a lehetőség is gyakran jön jól. De ismét csak ugyanarról van szó.

Ha nagyon hasogatjuk a szőrzetet:

F=\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{\Delta(mv)}{\Delta t}=\frac{m\Delta v}{\Delta t}+\frac{v\Delta m}{\Delta t}.

Ha a test tömege nem változik, igaz lesz az F=ma összefüggés. Ezzel lehet szívatni az okosabbját, amikor rakétákról beszélünk.

A 4. axióma egyszerűen a 2.-nak függeléke, ráadásul nem is mindig teljesül. A példát lásd: Litz József et al. - Fizika I-III.

#11-nek: Nem a változó erőről beszélek, hanem a változó tömegről, amire Tom Benko nagyon helyesen rámutatott.

Az F=ma használatával arra a speciális esetre korlátozódsz, hogy a tömeg állandó. De pl. rakétánál már nem állandó.

Ha feltesszük, hogy a tömeg állandó, akkor érvényes az F=ma, sőt az F erő tetszőleges időfüggvény lehet, nem értem miről beszélsz... (nyílván a gyorsulás is időfüggvény általános esetben).

Kedves Kérdezőnk nyilván belekeveredhet a sok válaszba. Kicsit letisztázom. Nem fogok linkelni sehonnan, nem copyzok szöveget. Parasztlogika és egy pici matek.

Bevezetés:

A IV. axióma nem Newton nevéhez fűződik. Egy bizonyos Stevin(1548-1620) vetette papírra.

Axióma:

Ha egy anyagi pontra egyidejűleg több erő(F1,F2,F3...) hat, ezek együtte hatása teljesen egyenértékű vektori eredőjük(F1+F2+F3+...=F) hatásával.

Sztatikai problémák kapcsán ismerte fel az összefüggést, ám a klasszikus mechanikában is általános érvényűnek bizonyult.

Valamint ez a megfogalmazás elég diszkrét ahhoz, hogy kilehessen fejteni, hogy 1db testre ható erő is felbontható vektorierőkre. Valamint több erő hatása is egyenlő a vektori eredőkkel.

Azaz üzennék a 8. kommentelőnek, hogy a deriválási szokásai igen csak furák! A dI/dt=ma :D

No de miért?

Mi az Impulzus?

I=m*v

Kis ismertető. Ha nem vagy jártas deriválás és integrálás területén ne is olvass tovább.

Impluzus:

Vezessük le a dinamika alapegyenletéből:

m*a=F

m*(d^r/dt^2)=F (tehát tömeg szer helyvektor időszerinti második derivált = a testre ható erővel)

Azaz:

m*int(t1..t2)((d^r/dt^2))dt=int(t1..t2)F dt (A tömeg szorozva a helyvektor idő szerinti második deriváltjának integráljával t1 és t2 intervallumon = az erő integráljával t1 és t2 intervallumon )

elvégezve az integrálást:

m*v(t2)-m*v(t1)=int(t1..t2)F dt (az egyenlet bal oldala az impulzus, a jobb oldala az erőlökés.)

Láthatjuk, hogy a a dinamika alapegyenletéből levezethető az impulzus. Igencsak triviális megoldással. Ha a két megfogalmazás nem lenne ekvivalens egymással sok nagy nagy gubanc lenne.

picit egyszerűbben.

Ha az impulzust deriválom időszerint, akkor az erőt kapom, ami a testre hat.

Miért?

Mert ha a sebességet idő szerint deriválom, akkor a gyorsulást kapom. Valamint ha a helyvektort kétszer deriválom idő szerint, akkor is a gyorsulást kapom.

Utolsónak:

"Azaz üzennék a 8. kommentelőnek, hogy a deriválási szokásai igen csak furák! A dI/dt=ma :D"

Ilyet nem írt senki.

"m*v(t2)-m*v(t1)=int(t1..t2)F dt (az egyenlet bal oldala az impulzus, a jobb oldala az erőlökés.)

Láthatjuk, hogy a a dinamika alapegyenletéből levezethető az impulzus. Igencsak triviális megoldással."

A képleted nyílván ekvivalens az m*a=F -el, hisz abból vezetted le, de Newton II. axiómájával általános esetben már nem, hogy miért nem, visszaolvasva megtudhatod.

"Ilyet nem írt senki"

Értelmezés...:D nem is állítottam, hogy ki mit írt. Csupán felhívtam a figyelmét/figyelmed, hogy dI/dt=ma mindig! Hogy melyiket használjuk nyilván attól függ, hogy milyen az esetünk. De attól még az ekvivalencia fenn áll. Nyilván rakéta esetében nem lehet a gyorsulást "állandónak" venni. Akkor alkalmazzuk az impulzusos alakot. De attól még ismét hangsúlyozom a két dolog ekvivalens. Nem lehet ilyent írni, hogy nem igaz a két egyenlet megfogalmazás. Csupán egyik a másik függvénye. Miért olvassak vissza ha könnyűszerrel le lehet vezetni? :)