11-gyel osztható egy szám, ha a váltakozó előjellel vett számjegyeinek összege osztható 11-gyel. Mit jelent ez?

53713

5-3+7-1+3=11

Azt, hogy a 10-es számrendszer belső szabályosságának egy elemét felismertük és alkalmazzuk.

Nagyjából így, mondjuk 4 jegy esetén: a*1000+b*100+c*10+d érték oszthatóságát vizsgálhatjuk az összeadandókon külön külön is (oszthatósági szabály), és ott felismerhetjük az említett jelenséget.

Az első számjegyből kivonod a másodikat, aztán hozzáadod a harmadikat, majd kivonod a negyediket, és így tovább. Ezt úgy is rövidíthetjük, hogy a páratlan sorszámú (első, harmadik, ötödik, stb.) számjegyeket összeadod, aztán a páros sorszámúakat (második, negyedik, hatodik, stb.) is összeadod, és az így kapott két számot kivonod egymásból. Ha az így kapott szám osztható 11-gyel, akkor az eredeti szám is osztható 11-gyel. Ha a végeredmény negatív lenne, az sem probléma, például:

1909094

Az első leírás szerint: 1-9+0-9+0-9+4=-22, ez osztható 11-gyel, tehát az eredeti szám is. És valóban: 1909094:11=173554, nem maradt maradék.

A második szerint:

-összeadjuk a páratlan sorszámúakat: 1;0;0;4: 1+0+0+4=5

-majd a páros sorszámúakat: 9;9;9: 9+9+9=27

A kettő különbsége: 5-27=-22.

Ugyanígy meg lehet akármelyik számmal csinálni, sőt, ha nagyon nagy lenne a végeredmény, akkor azzal a számmal újra meglehet csinálni.