A dx*dx-ből dx^2 vagy d^2x lesz? (Többi lent)

A d nem deriváltat jelöl, hanem infinitezimálisan kicsiny változást. Ugye ezt a picike változást szorozzuk meg a függvény értékével és adogatjuk össze, gyakorlatilag ez az integrálás. Jelölés szerint d^2x lesz vagy (dx)^2, igazából lényegtelen, ez csak azt jelenti, hogy egy két dimenziós integrálról beszélünk:

∫∫f(x)dxdx

Integrálod f(x)-et x szerint, majd az így kapott függvényt megint x szerint. Ha határozott integrálokról beszélünk, akkor valamilyen elsőfokú polinomot kell kiértékelni majd, hiszen az első integrálból egy szám lesz, aminek integrálja az cx és ezt értékeled ki az x-re megadott intervallumon.

A d az egy formális differenciáloperátor mégpedig a (d/dx)-nek egy része.

A dx*dx az csak formális módon jelent szorzást (ennek másodrendű mennyiségek becslésénél van szerepe), de valójában mint operátor része, bizony nem szorzás, habár ennek ellenére sokszor helyes eredményre jutunk, ha formális szorzással számolunk (de ez igen messzire vezet, differenciálegyenletek elméletébe, amibe most nem akarok belemenni).

Nem tudom, konkrétan milyen területen találkoztál vele, ha elárulnád, nyílván többet tudnék mondani.

Az egyik megközelítés, amit az első válaszoló is ír, a kettős integrálás, tartomány felett.

Legyen ugyanis dV=f(x,y)*dx*dy elemi térfogat.

Mindkét oldalt integrálva a

V=Integrál[f(x,y)*dxdy]

ún. kettős integrálra jutunk.

Itt nyílván dxdy azért szerepel a dxdx helyett, mert nem tettük fel, hogy szimmetrikus többváltozós függvénnyel dolgozunk, azaz teljesen általánosan tárgyaltuk most.