Igaz, vagy hamis az alábbi állítás?
Adott a köv. kifejezés: x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x^x
Állítás: ha x=1.47 helyett 1.48-at helyettesítünk, akkor kb 6.5-szer annyi,
ha pedig x=1.48 helyett 1.49-et helyettesítünk, akkor kb 10⁶²⁶⁴ -szer annyi a kifejezés értéke.
válasza: válasza:Gyorsabban megvan a Wolfram alpha-val:
Kiszámítás nélkül bizonyítani nem tudom, hogy igaz az állítás, de hátha segít valami ezekből:
Ezt x^^15-nek szokták írni (néha ¹⁵x-nek) és Power Tower-nek vagy Hyperpower függvénynek hívják.
Az x^^∞ egy érdekes függvény, ki lehet fejezni zárt alakban így:
h(x) = x^^∞ = -W(ln x)/ln x
ahol W() a Lambert W függvény.
h(x) akkor konvergens, ha e^(-e) ≤ x ≤ e^(1/e), vagyis 0.0659 ≤ x ≤ 1.4446. Az te értékeid e fölött vannak...
válasza:Kihagytam egy előjelet:
-W(-ln x)/ln x
Hmmm... Excel?
Nem ismeri a műveletvégzés szabályait/sorrendjét! (A 2007-es verzió van meg.)
2^2^2^2=256, legalábbis az Excel szerint, valójában 65536.
Így kihozta: 2^(2^(2^2))=65536
Sebaj, zárójeleztem:
1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^(1,47^1,47)))))) ))))))) = 4,439440389
1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^(1,48^1,48)))))) ))))))) = 28,61089877
1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^(1,49^1,49))))))))))))) = #SZÁM!
válasza:Ne egy kifejezést próbálj megadni, hanem sok cellában x, x^^2, x^^3, x^^4 stb, a végén pedig x^^15. Mindenhol csak egy hatványozás lesz.
1.49-et nem fog tudni, az már túl nagy szám sima aritmetikának.
Akkor hiszek a Wolfram alpha-nak :D
28.6 / 4.44 ~ 6.5
4*10⁶²⁶⁵ / 28.6 ~ 10⁶²⁶⁴
Nagyjából (nagyságrendileg) stimmel.
"...vagyis 0.0659 ≤ x ≤ 1.4446. Az te értékeid e fölött vannak..."
Lehetnek, mert nem végtelen, csak :D 15 magas Power Tower.
Excellel is megy, ha a logaritmusát számolom...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!