Valaki el tudná nekem magyarázni, hogy ez hogy jön ki? (kombinatorika)

Most írjuk le tagonként a 47 tagú összeget?

Amúgy annyit segítek, hogy i! = i*(i – 1)*(i – 2)*(i – 3)*(i – 4)*…*3*2*1 (kivéve, ha i = 0, mert akkor egyszerűen 1), és (i – 4)! = (i – 4)*(i – 3)*…*3*2*1 (kivéve, ha i – 4 = 0, mert akkor 1).

Na most, ha megnézed, akkor ez a két dolog az (i – 4) tényezőtől kezdve ugyanaz, tehát ha elosztod az elsőt a másodikkal, akkor csak az marad, hogy i*(i – 1)*(i – 2)*(i – 3). Ezeket kell összeadni i = 4-től 50-ig, és kapod azt, hogy 56 377 440 (ugye ugye i = 4 esetén sincs gond, mert a nevezőt 1-nek vettük).

sum_i=4^50((i-4)*(i-3)*(i-2)*i)

x^4 - 9x^3 + 26x^2 - 24x

Meg is adja zárt alakban a képletet itt:

[link]

[link]

[link]

[link]

Szóval össze lehet adogatni súlyozással.

Hát ha érted a faktoriálist, akkor az első két sort érted.

A sor értéke pedig az al-sorok értékének súlyozott értéke a második sor szerinti képletbe visszahelyettesítve. Azért WA kiadja a zárt alakot, amivel könnyen ki lehet számolni az értékeket.

Őőő mit nem értesz még? Kérdezz, mert ez kb gimi 2. anyag.

#2: "sum_i=4^50((i-4)*(i-3)*(i-2)*i)"

(i-4) nem kell bele, (i-1) hiányzik, így a 2. sor (polinom) se jó.

Ez a képlet használható, Partial sum formula:

[link]

Vagyis egyszerűen S = 51! / 46 ! / 5 = 56377440

Igazad van! :)

Egyel több tagot hagytam benne! Köszi.