Hogy kapjuk meg egy test gyorsulását deriválással?

v(t) = s / t

v'(t) = s / (t x t) = s / t2 = a

Úgy, hogy deriválod a pozíciót idő függvényében leíró egyenletet idő szerint. Épp ezért a pozíció másodderiváltja idő szerint a gyorsulás. Konkrét egyenleteket nem tudok mondani, bármilyen lehet. Nyilván, ha egyenletes sebességgel halad a test, akkor lineáris függvény írja le a pozícióját, mert annak deriváltja a konstans. Ez visszafele működik szemléletesebben, gyorsulásból sebesség integrálással. Feltételezzük, hogy konstans gyorsulásunk van, tehát:

a = a_0

ezt határozatlanul integrálva:

v = a_0 * t + v_0

ezt ismét határozatlanul integrálva:

a_0 * t^2 / 2 + v_0 * t + x_0

Ezek a szokásos kinematikai egyenletek. Így jönnek ki tisztességesen, középszinten meg lehet szerencsétlenkedni azzal, hogy hogy adod össze a függvény alatti területet. Azért mutatok egy példát visszafele is. Mondjuk kimérted, hogy a pozíció függvényét az időben:

x(t)=3t+2

v(t)=dx/dt=3, alap deriválás.

a(t)=dv/dv=d^2x/dt^2=0

Ha azt méred ki, hogy: x(t)=at^2+sin(kt)+2, akkor:

v(t)=dx/dt=2at+k*cos(kt)

a(t)=dv/dt=2a-k^2*sin(kt)

Ez valamilyen olyan rendszerre utal, ahol a testre több erő hat, egy állandó és egy periodikus. Mondjuk ilyesmi lehet egy olyan rendszer, amely állandó gyorsulással halad előre és van benne egy rúgó, ami a testet rángatja.