Mit jelent a kvadrupól?

Mintha két egyforma dipólust raknál egymással ellentétesen fordítva egymás mellé. Ekkor távolról olyan, mintha kioltanák egymást, akárcsak ha két egyforma nagyságú ellentétes töltést („monopólust”) teszel egymás mellé. Az utóbbi esetben az összes töltés nulla, mégis van egy dipólus járulék, az előbbi esetben pedig az összes dipólus járólék és összes töltés is 0, de mivel el vannak oszlatva a töltések, mégis észlelni valamit.

Kicsit máshogy, úgy képzeld el, mintha 4 egyforma nagyságú töltést raknál egy négyzet négy sarkába váltakozó előjellel, az lesz a kvadrupólus.

Persze ha továbbmegyünk a sorfejtésben, akkor vannak oktopólusok (két kvadrupólus, illetve egy kocka csúcsaiba pakolt töltések), hexadakapólusok, 'harminckettő görögül'-pólusok,… is. Persze ezeket már nehezebb elképzelni, és a kvadrupólus rendig történő sorfejtés általában kielégítő eredményt ad.

Ugye ha csak az összes töltését néznénk egy töltéseloszlásnak, akkor ahhoz, hogy kiszámoljuk a potenciált messze, csak az kell, hogy hol vagyunk, és mennyi a töltés: Φ = q * 1/gyök(x^2 + y^2 + z^2) = q*1/r. A q töltés felfogható „monopólmomentumnak” is.

Dipólus esetén ugyanígy egy dipólusra jellemző paraméterrel és egy hellyel szeretnénk megadni a potenciált, ez a paraméter lesz a dipólmomentum, de ez már egy vektor: Φ = (px*x + py*y + pz*z)/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2) = p*x/r^3, és itt a p = (px, py, pz) vektor a dipólmomentum.

A kvadrupólus esetén ez a töltéseloszlást jellemző paraméter, a kvadrupólmomentum egy Q tenzor lesz. Φ = 1/2 * x*Q*x/r^5.

(A következő lépésben már egy 3 indexes tenzort kapnánk, s így tovább…)

*Bocsánat, hogy elhagytam a vektorjelöléseket… A komponensenkénti felírásnál természetesen az x az egy skalár, a nem komponensenkéntinél pedig egy vektor. A többi jelölésem azért egyértelműnek tűnik…

(r = gyök(x^2 + y^2 + z^2), ahol x, y és z az x-vektor komponensei.)