Egy derékszögű háromszög kerülete 20 cm. Az ilyen derékszögű háromszögek közül melyiknek a legnagyobb a területe? (illetve itt kérnék indoklást is)

Vegyük az a=10 esetet.

Itt a^2= 100, feltevésünk a szorzat nem érheti el ezt az értéket.

Tegyük fel, hogy ez nem igaz, így van két olyan 10-nél kisebb pozitív valós szám, amelyek szorzata 100-nál nem kisebb.

Mivel ez teljes képtelenség, ezért feltehetjük, hogy bebizonyítottuk, hogy a=b esetekre lesz maximális a terület, a 100-at pedig legjobban a 10-hez közel levő számok négyzetei közelítik.