Melyik az a legnagyobb szám, amellyel elosztva az 1905,2587,3951,7020,8725 számokat, ugyanannyi lesz a maradék?

Ha van ilyen szám, akkor bármelyik két szám különbsége osztható lesz ezzel a számmal. Vegyük a két legkisebbet; a különbségük 2587-1905=682, ennek a prímtényezős alakja:

682=2*11*31

Ezekből a következő számokat lehet számításba venni (ezekkel ugyanúgy osztható lesz):

2

11

31

2*11=22

2*31=62

11*31=341

682

Ezekkel osszuk el a fenti számokat; érdemes visszafelé haladni:

-a 682 nem lesz jó, mivel a 7020 682-es maradéka 200, a többié 541.

-a 341 viszont már jó lesz, mivel az összes szám 341-es maradéka 200.

Ezzel viszont még nincs vége a feladatnak; elképzelhető, hogy van olyan osztó, ami 1905-nél nagyobb, így a többi szám maradéka is 1905 lesz. Ez viszont nem lehet, mivel ha az osztó nagyobb 1905-nél, akkor 2587 maradéka kisebb lenne 682-nél.

Tehát a keresett osztó: 341.