Hogyan lehetne felírni ennek a feladatnak a megoldását algebrai eszközökkel?
Feladat: Három diák utazik a vonaton.
Olivér azt mondja a társainak: „Az én csomagom mindkettőtökénél nehezebb, de a mázsa felénél könnyebb.”
Zoli: „Az én bőröndöm 2 kg-mal kevesebb, mint Olivéré.”
Patrik: „Az én poggyászom tömegének mérőszáma 2-nek a hatványa.”
Hány kg-os csomagokkal utaznak a fiúk, ha a csomagok tömege összesen 54 kg, és mindegyik mérőszáma egész értékű?
(A megoldás szerintem: 20, 18, 16.)
válasza:Lehet felírni egyenleteket, egyenlőtlenségeket.
Legyen a 3 bőrönd súlya o, z, p
1. állítás:
50>o>z, o>p
2. állítás
z+2=o
3. állítás
p = 2^k (pozitív k egész)
4. állítás
o+z+p=54
z = o-2 behelyettesítéssel a 4-esbe
o + (o-2) + p = 54
2o + p = 56
Itt gyakorlatilag p helyére be kell próbálni az összes 2 hatványt (2,4,8,16,32 tehát 4 esetet, az 1 nyilván nem jó, és a 64 már túl nagy), ezt táblázatba foglalni, és megnézni, hogy ezek közül melyik lehet jó megoldás.
Köszönöm!
De szerintem csak 16-ig kell a 2 hatványaival számolni, mert 32 esetén már akkor Patriké lenne a legnehezebb, ami nem igaz.
Lehetséges, hogy 2 megoldása is van?
20, 18, 16
24, 22, 8
válasza:Annyi a különbség, hogy én beírnám a táblázatomban és utólag kihúznám, mert ellentmond az első feltételnek, te meg be se írnád.
Ugyanígy döntés kérdése, hogy az 1-et eleve be se írjuk vagy utána húzzuk ki.
Igen, egy Diofantoszi egyenletnek több megoldása is lehet.
válasza:de a p= 2 és 4 miért nem jó?
p=2, akkor o =27
27,25,2
válasza:z, p < o < 50
z= 0-2
p= 2 (a káadikon)
o+z+p=54
o+(o-2)+p=54
2o+p=56
o=(56-p)/2
p lehet 4, 8, 16, 32
táblázatba behelyettesítesz
ha p=4, akkor o=26, z=24 EZ JÓ!
ha p=8, akkor o=24, z=22 EZ JÓ!
ha p=16, akkor o=20, z=18 EZ JÓ!
ha p=32, akkor o=12, z=10 EZ MÁR NEM JÓ, MERT O ÍGY NEM NAGYOBB A MÁSIK KETTŐNÉL.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!