Az alábbi egyenlőtlenség megoldását adjuk meg intervallumok segítségével?

csak két megoldása van, nem értem a kérdést.

x^3=49x / :x

x^2=49 /gyök

x=7

x=-7

Először ki kell emelni x-et

x(X^2-49)=0

A szorzat második tagja egy nevezetes azonosság:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Vagyis az összefüggést teljesen kibonva:

x(x-7)(x+7)=0

Ebből jönnek a harmadfokú függvény zéruspontjai: -7; 0; 7

A harmadfokú függvények képe mivel:

a) a x^3 pozitív

b) három zéruspontja van

Ezért:

]-'végtelen'; -7] -> negatív

[-7; 0] -> pozitív

[0; 7] -> negatív

[7; +'végtelen'[ -> pozitív

A megoldás tehát:

]-'végtelen'; -7] és [0; 7]

A zéruspont azt jelenti, hogy ebben a pontban egy függvény értéke 0. Ha ez egyenlet bal oldalába behelyettesíted a -9, 0, 13 számokat nem fogsz 0-t kapni, így ezek biztos helytelenek.

Ez az egyenlőtlenség egy másik probléma, máshogy kell megoldani:

Első és legfontosabb feladat, hogy megkeressük az értelmezési tartományt. Egy tört nevezője sosem lehet 0, vagyis x nem lehet -13.

Egy tört akkor kisebb 0-nál (vagyis negatív), ha a számláló + ÉS a nevező -, VAGY a számláló - ÉS a nevező +.

1. megoldás: (+/-)

x-9>0 és -> x>9 és

x+13<0 -> x<-13

Mivel egy szám nem lehet egyszerre kisebb -13-nál és nagyobb 9-nél, így ez NEM MEGOLDÁS!

2. megoldás: (-/+)

x-9<0 és -> x<9 és

x+13>0 -> x>-13

Vagyis negatív lesz a tört, ha

-13 < x < 9

(Itt még le kell ellenőrizni hogy amit kikötöttünk az nem esik-e a megoldásunk halmazába. A -13 ebben nincs benne, így a megoldás maradhat így.)

Bocsánat, mivel az egyenlőség is meg van engedve a megoldás:

-13<x<=9