Hogyan kell ezt bizonyítani?

Sajnos nem értem a rajzodat. És te az enyémet?

[link]

Sajnálom, hogy a Java-animációt nem tudtad betölteni. Akkor nézd meg itt a választ:

[link]

A test Y irányba egyenletes sebességgel halad (közegellenállástól eltekintünk).

X irányba v0 sebességgel indul, utána folyamatosan lassul g lassulással a v = 0 pontig, utána g gyorsulással gyorsul -X irányba (szabadesés).

Bocs, kimaradt a tömeg:

Tehát v(x) = v(x0) - m*g*t

"a test egy ideig gyorsul(felfelé), majd ebben az irányban megáll, és az ellenkező irányba gyorsul."

Kevered a dolgokat. A test folyamatosan és egyenletesen LEFELÉ gyorsul. A gravitáció hatására...

Amit írtál, az a sebessége.

Kérdező! Ismered a Newton törvényeket? És a vektorokkal való műveleteket? Ezek nélkül nem fog menni.

Kezdjük. Minden test a rá ható erők eredőjének irányába mozdul el, mégpedig gyorsulva. F=m*a. A test ennek hatására elmozdul, a megtett út görbéje a pályája.

Itt - mivel a test v0 sebességgel mozog - a testre hat a függőleges gravitáció, és a sebesség irányú tehetetlenségi erő. Ezért a test egyfelől v0 irányú egyenesvonalú egyenletes mozgást végez, tehát koordinátákkal: x1=v0*t*cos(alfa), y1=v0*t*sin(alfa). Másfelől a gravitáció hatására függőleges mozgása van, x2=0, y2=-g*t^2/2. A két mozgás összeadódik, x=x1+x2=v0*t*cos(alfa), y=y1+y2=v0*t*sin(alfa)-g*t^2/2.

Ez egy parabola paraméteres egyenlete, de ha kifejezzük a paramétert, t=x/v0*cos(alfa), y=x*v0*sin(alfa)/v0*cos(alfa)-g*(x/v0*cos(alfa))^2/2 = x*sin(alfa)/cos(alfa)-x^2*g/2*v0^2*cos^2(alfa).

Tehát az ismert mennyiségeket egyben kezelve, y=A*x-B*x^2, ami egy origót metsző parabola egyenlete.