√8-2√15-√8+2√15?

Nem lehet összevonni, mert gyök(a) - gyök(b) nem lesz gyök (a-b).

Írjuk föl egyenletként így:

A= gyök(8-2√15)-gyök(8+2√15)

A = a-b

Most számoljuk ki A^2-et:

A^2 = a^2 - 2*a*b + b^2

A^2 = 8-2√15 - 2* gyök(8-2√15)*gyök(8+2√15)+8+2√15

a^2+b^2-et összevonhatjuk a -2gyök(15) és +2gyök(15) kiejti egymást.

A^2 = 16 - 2* gyök(8-2√15)*gyök(8+2√15)

na most gyök(a)*gyök(b) szerepel, ami már összevonható gyök(a*b)-re

A^2 = 16 - 2* gyök[(8-2√15)*(8+2√15)]

(8-2√15)*(8+2√15)= 64 - 4*15 = 4

Mert (a-b)*(a+b)=a^2-b^2

A^2 = 16 - 2* gyök[4] = 16-2*2 = 12

Vagyis A^2 = 12

De nekünk A-t kell kiszámolni, ami így csak gyök(12) vagyis 2*gyök(3) lehet.

Tehát az volt a trükk, hogy az egészet négyzetre emeltük, mert úgy már át lehetett alakítani. És a legvégén gyököt vontunk az eredményből.

Nem lehet összevonni őket. Ha tanultál gyökvonást, ezt tudni lehet, mert ez a gyökök alaptulajdonsága. (például ilyen alapon gyök(2)+gyök(2)=gyök(2+2)=gyök(4)=2 lenne, pedig gyök(2)≈1,41, tehát összegük 2,82).

1. a szám negatív, mert a kivonandó a nagyobb.

2. emeljük négyzetre. Ekkor 8-2*gyök(15)+8+2*gyök(15)-2*gyök(64-4*15) a művelet eredménye (az (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 azonosságot használva). Vonjuk össze: 16-2*2=12. Ez tehát négyzete a ±2*gyök(3) számoknak. Az 1. alapján ebből a -2*gyök(3) a helyes eredmény.

A másodiknak van igaza.

Az előjelre oda kell figyelni a végén :)