Egyetemes gázállandó avagy hogyan osztok nyomást hővel?

Kedves kérdező!

"Hányszor van meg most más példa 10 perc az egy méterben. Aka hány 10 percet kell egymás mögé pakolj hogy egy métert kapj. Más a dimenziójuk."

Sehányszor, de itt nem is erről van szó. Az 1 méter / 10 perc egy sebesség, és nem azt számítod ki vele, hogy a 10 perc hányszor van meg az 1 méterben. A számokkal külön számolsz: 1/10 azaz egytized. A mértékegységekkel is külön: méter/perc, ez egy sebesség. Vagyis egytized méter/perces sebességet kapsz. Más fizikai mennyiség, mást mérsz vele. Nem azt számítod ki, hogy 4 bárányban hányszor van meg 13 zongora, hanem egy tök más minőségű dolgot kapsz. Ettől fizika a fizika, és nem csupán matek.

Úgy tűnik, te a fizika lényegét nem érted. A fizika mérhető mennyiségek közötti összefüggésekkel dolgozik. A világunk olyan, hogy benne a természet törvényszerűségei matematikailag leírhatók. A különböző tulajdonságokra különböző mennyiségeket definiálunk, amelyek különböző jellegűek. Az egyik hosszúság, ezért mondjuk méterben mérjük. A másik tömeg, ezért kilogrammban, a harmadik meg pl. hőmérséklet, ezért Celsiusban vagy Kelvinben. De csak amiatt mert ezek nem összeadhatók, számszerű összefüggés még lehet köztük. Ha kétszer gyorsabban futok, akkor feleannyi idő alatt érek célba. Ez egy igaz megállapítás, függetlenül attól, hogy miben mérem az utat meg az időt meg a sebességet, meg attól is, hogy ezek mind egymással nem összehasonlítható dolgok, mint az alma meg a körte. A fizika törvényei épp ilyen igaz megállapításokról szólnak. Pl. a lendület egy olyan mennyiség, amely zárt rendszerben megmarad. Ez a tömeg és a sebesség szorzata. Tök mindegy, milyen mértékegységet használsz a tömegre vagy a sebességre, a kettő szorzata állandó marad egy zárt rendszeren belül. Éppen így igaz az is, hogy ideális gázokra a p*V/(n*T) képlet egy állandót ad. Nincs értelme azon filózni, hogy mit jelent a köbmétert összeszorozni a Pascallal. Semmi mély értelme sincs, mert csak egy új mértékegységet kapsz belőle: a m^3*Pa-t. A képlet lényegét a fizikai menyiségek adott kombinációja jelenti. Ez fejez ki egy természeti törvényt. A mértékegységekkel ugyanúgy számolsz, mint általános iskola 6. osztályában a konkrét számok nélküli képletek egyszerűsítésekor. Pont ezért tanultad annak idején.

Nem, nem azt jelenti, kedves kérdező. Azt jelenti, hogy van egy valamilyen függvényszerű kapcsolat a test hőmérséklete és térfogata között. Ezt a függvényt V(T)-vel jelölve egy koordinátarendszerben ábrázoljuk, ahol az egyik tengelyen a térfogat, másikon a hőmérséklet értékeit írjuk fel, és kapunk egy szép egyenest. Eszerint egyenesen arányos a két mennyiség egymással mértéküket tekintve. Így írhatjuk, hogy V\sim T, azaz V=\lambda T. Viszont, mivel mértékegységek is vannak hozzájuk rendelve, azok között az átmenethez a \lambda arányossági tényezőnek is kell legyen mértékegysége, méghozzá úgy, hogy, hogy a hőmérséklet eltűnjön, a térfogat megjelenjen. Ezért a hőmérséklet mértékegysége nevezőbe, a térfogaté számlálóba kerül. Ha átrendezzük a kifejezést, akkor pedig formálisan a mértékegységekkel osztunk.

Ha ennek a mélyebb matematikájára vagy kiváncsi, akkor javaslom, hogy a dimenzióanalízis kifejezésre keress rá, annak az eleje pontosan erről szól.