Mennyi az alábbi kifejezés értéke?

Ebből a fölírásból nem túl világos a műveleti sorrend.

Favágó módszer: helyettesítsd be a googol-t 5-tel és 6-tal, és ha ugyanaz az érték jön ki a számológépeden, akkor a googolra is ugyanaz jön ki, szóval a példa beugratás, de legalább utólag mutasd ki egy levezetéssel, hogy miért.

Ha eltérő érték jön ki, akkor picit küzdeni kell vele.

Az igazi baj, hogy nem mindig ugyanaz az eredmény, hanem valamilyen sorozat jött ki. Hát, ezzel bizony megállt a tudományom. De talán monoton nő, és valóban a 0,4-hez közelít, ezt azonban nem tudnám bizonyítani. Hogy akadtál bele ebbe a példába?

Mondjuk nem túl logikus a fölírása: még ha bizonyítod is, hogy monoton nő, és hogy nem lehet nagyobb 0,4-nél, hogy számolod ki, hogy mennyivel kevesebb 0,4-nél pont a googol esetében?

Ja, a monoton növekedést meg lehetne próbálni teljes indukcióval bizonyítani: n=1-re és n=2-re monoton nő, bizonyítsd be, hogy (n+1)-gyel nagyobb, mint n-nel.

Ez az én játékom a Wolframmal:

[link]

Meg ez is:

[link]

Utóbbi arról szól, hogy mennyi a különbség n és n+1 között. Azt kellene bizonyítani, hogy a nullához konvergál, de mindig pozitív. Legalábbis ha ebben az irányban indulsz el.

Azt nem tudom, hogy a 0,4-et, mint (valószínűnek tűnő) felső határt hogyan lehet bizonyítani.

Mondjuk ha iskolai példa, akkor biztosan van valamilyen egyszerű trükk, amit nem vettünk észre. Talán ilyen a googol > n=1,2,3,4,5... helyettesítés, de az még nem elég.