Ha nem lenne idő, minden egyszerre történne?

9-es, nem szakterületem a relativitáselmélet, de tanultam egy félévet.

>> "Megmondanád, hogy van az, hogy a mi szempontunkból a fény számára ugye nem telik az idő (spec.rel), mégis csak véges idő alatt tud távolságot leküzdeni. "

Ezt nem értem. Nem telik idő? Épp ezen a különbségen alapul az egész elmélet. Galilei-féle transzformáció volt ami ezt nem vette figyelembe, így a klasszikus mechanika relativitáselmélete hibás is volt. Relativitáselmélet az Einstein-féle szinkronizációval kezdődik. Ez lényegében arról szól, hogy a tér minden pontját elhelyezünk egy-egy órát, választunk egy vonatkoztatási pontot és itt generálunk egy eseményt. Ez lesz a rendszer nulla eseménye. Az eseményt Einstein úgy definiálta, mint pillanatszerű, pontszerű dolog (melyeknek vannak relatív és abszolút attribútumai), mondjuk egy lámpa felvillanása. A szinkronizáció lényege, hogy nem globális órát használunk, hanem a tér minden egyes pontjában elhelyezett órák által mért adatokat használjuk fel. A szinkronizáció pedig úgy zajlik, hogy a vonatkoztatási ponttól |r| távolságra lévő óra "figyeli", hogy mikor észleli az eseményt, majd beállítja magát |r|/c időre és innen indul. Vagy ha úgy tetszik, akkor sok kicsi manó van az órák mellet és ők teszik mindezt. A lényeg, hogy a nulla esemény bekövetkezésekor az origóban található óra 0-ról elindul és a vázolt módszer alapján az összes többi óra a térben nem 0-ról, hanem |r|/c-ről indul az esemény észlelésétől. Ebből származik minden a relativitáselméletben. Ez az a korrekció, amit Galilei nem vett figyelembe (na meg a lineáris momentum alakja sem mv hanem az m tömeg helyén egy f(m, |v|) függvény van, amely mint látszik is a test tömegétől és v sebességétől függ, de ez már relativisztikus mechanika), épp ezért lesz a Lorentz-transzformáció határesete a Galilei a v<<c esetben. Ez is csodálatosan mutatja, hogy a mi általunk megismert világ, egy jó nagy határeset (és nem csak relativisztikusan, de kvantumosan is). Az |r|/c idő, pont a fénynek a |r| távolsághoz való megtételnek szükséges ideje. Einstein ez alapján definiálta újra a pozíció és hosszúságmérést, ezzel kapott jó elméletet. Tehát a relativitáselmélet figyelembe veszi azt, hogy a fény sem végtelen sebességű.

>>"Ugyanígy a hosszkontrakció szerint is a fény számára minden kiterjedés nélküli, viszont tudjuk, hogy a fény képes helyet változtatni."

Előző gondolatmenetet folytatva, a hosszúságmérést így definiálta Einstein: Legyen egy v sebességgel mozgó rúd. A rúd egyik végét jelöljük A eseménnyel, a másik végét B eseménnyel. Kiabáljuk oda az egyik manónak, hogy várj az A eseményre, az összes többinek meg azt mondjuk, hogy várj a B eseményre és amikor az események bekövetkeznek az összes manó mérjen időt a saját lokális óráján. Miután az összes manó megcsinálta azt amit kértünk tőlük, megkeressük azt a B eseményt észlelő manót, akinek az óráján ugyanaz van, mint az A eseményt észlelő manóén, majd a két manóhoz vagy órához tartozó pozíciók különbsége adja a rúd hosszát. Tehát egyszerre mérjük meg a két pont közötti különbséget. Ha egyszerre mérne a két manó, akkor nem kapnák hiteles eredményt, épp azért, mert a fénynek is időre van szüksége a terjedéshez.

Hosszúságkontrakció:

Δx'=x'-x'_0=ɣ(x-vt)-ɣ(x_0-vt)=ɣ(x-x_0)=ɣΔx, azaz ha Δx=l

l'=ɣl

Ebben az esetben a vesszős vonatkoztatási rendszer magához a rúdhoz volt kötve avagy maga a rúd volt az, így ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy az álló inerciarendszerből mekkorának látjuk a rudat, akkor:

l=l'/ɣ, itt l' a rúd eredeti igazi hossza.

ɣ=[1-(v/c)^2]^{-1/2}

Mivel v<c, ezért ɣ>1. Na de a ɣ nevezőben van, így l értéke kisebb lesz, mint l'-é. Tehát valóban kontraktálódik (nem létezik-e ilyen szó), az az összemegy. Mondjuk egy 1000 méteres rúd esetében, ami 0.99c-vel megy a ɣ értéke ~7, így mi egy konstans pozícióból azt látjuk, hogy a rúd hossza ~143 m. Ha jól értem a kérdésed, akkor te a v=c esetre vagy kíváncsi (ez ennek csak nagyon jó közelítése volt), feltételezem arra gondolsz, hogy ekkor a fény számára minden 0 hosszúságú, avagy kiterjedéstelen. Ekkor a ɣ értéke értelmezhetetlen, mert 0 lenne a nevezőben, illetve v>c esetben pedig komplex. Tehát a Lorentz-transzformáció csakis v<c esetben értelmes dolog, egyébként hülyeség az egész, így olyan kérdésekre, amelyek fénysebességgel vagy afeletti sebességekkel foglalkoznak a relativitáselmélet nem tud választ adni. Pontosan azért mert a Lorentz-transzformáció értelmetlen, nem arra lett kitalálva.

Egyébként még azt érdemes lehet megjegyezni, hogy ezt először Lorentz vezette le és nem Einstein. Azért Einstein neve kötődik a relativitáselmélethez, mert ő is levezette a Lorentz-transzformációt sokkal általánosabb elvekből, mint maga Lorentz, illetve értelmezte is azokat meg pluszba adott is hozzá némi dolgot. Occam borotvája, ami miatt az Einstein-féle megközelítést használjuk. Fontos dolog, hogy a hosszúságkontrakció csak látszólagos dolog, nem valódi változás és érdekes dolog, hogy Lorentz valóban elhitte, hogy valós megváltozást szenvednek a dolgok ekkor. Sok embernek köszönhető a speciális relativitáselmélet, nem csak Einsteinnek, ő inkább az egészet egy szép nagy keretbe foglalta és írta le, mintsem kitalálta az egészet. Ugyanolyan fontos a többi tudós munkássága, akik kitalálták hozzá a matematikát és megalapozták fizikailag is. Lorentz nem igazán tudta értelmezni az eredményeit, ezért is Einsteinről lett híres ez az egész.

7-es

Bocs én nem fogok ilyen sokat írni. Köszönöm a választ.

Pontosan, a Lorentz transzformációk által leírt két jelenségre gondoltam. Nyilván a valóság adott és a Lorentz transzformáció egy modell. ( De a QED területén is adódnak értelmezhetetlen végtelen eredmények, amelyeket javított elméleti modellel már kezelhetővé tettek.)

Mozgó esemény időtartama lerövidülni látszik a nyugvó megfigyelő számára. ɣ= +0 nullát közelíti v -> c közelében és az idő lelassul, minél nagyobb a tárgy sebessége. Ezért gondolom, ha v=c, akkor nem telik számára az idő.

"Ha nem lenne idő, minden egyszerre történne?"

Vannak itt nálam a témában ezerszer járatosabbak, így csak félve szólalok meg :), de ha jól sejtem, ez a kérdés így nem is értelmezhető igazából. "Idő" nélkül nem beszélhetünk térről, ha nincs idő, akkor tér sem. Valami ilyesmi lehetett a "bumm" előtt - "semmi". Vagy a 10-43. mp előtt.Vagy... áh, hagyom is a "hülye okoskodik" dolgot. :)

Ugyan nem követelem meg olyan mértékben a relativitáselmélet ismeretét, mint #7, de abban teljesen egyetértek vele, hogy nagyon hasznos lenne, ha olyanok válaszonának, akik legalább foglalkoztak a kérdéssel, tudják, hogy miről van szó.

A kérdésről amúgy ordít, hogy az időnek valami absztrakt filozófiai definícióját nem érti a kérdező. Ne aggódj, nem csak te nem érted.

9-es, félreértelmeztél egy-két dolgot.

>> "Mozgó esemény időtartama lerövidülni látszik a nyugvó megfigyelő számára."

Pont fordítva. A neve idődilatáció, a dilatáció megnyúlást jelent. Levezetés nélkül:

Δt=ɣΔt'

Δt' a mozgó inerciarendszerben mért idő, Δt pedig a nyugvóban mért idő. Tehát, ha mi a nyugvó rendszerben vagyunk, akkor azt látjuk, hogy ɣΔt' idő alatt történik az esemény és nem a valós Δt' idő alatt. Fentebb már megmutattam, hogy ɣ>1, így ténylegesen nagyobb lesz Δt értéke. Mondjuk egy esemény 0.99c sebességen 10 másodpercig tart, akkor ezt hozzá képest álló pozícióból ~70 másodpercnek fogjuk látni.

>> "ɣ= +0 nullát közelíti v -> c közelében és az idő lelassul, minél nagyobb a tárgy sebessége. Ezért gondolom, ha v=c, akkor nem telik számára az idő."

Ez sem helyes. Ha v tart c-ez, akkor a v/c közel 1 lesz, így a gyök alatt közel nulla lesz, aminek a gyöke még mindig nullához tart, így ɣ értéke meg a végtelenhez tartana és nem +0-hoz. Ez azt jelenti, v→c esetben végtelen sok idő szükséges az esemény bekövetkezéséhez, ha ɣ értéke nullához tartana, akkor pont hogy infinitezimálisan kicsiny időre lenne szükség az esemény bekövetkezéséhez.

Itt egyrészt a ɣ-t értelmezted rosszul, másfelől szerintem az egyenletben rossz helyre tetted, ebből adódhattak a téves elgondolások.

7-es,

Mozgó esemény időtartama lerövidülni látszik a nyugvó megfigyelő számára.

Pl. A müon bomlási ideje 2us nyugvó állapotban mérve. Földön mérve a kozmikus sugárzásban keletkező mozgó müonok bomlása durván 100us. Sokkal több.

A müonhoz képest nyugvó megfigyelő rövidebb időt mérne ugyanazon két esemény között.

Ha elég nagy a sebesség, akkor bármely két eseménynél kevesebb időt kellene mérni, mert a mozgó órák lelassulnak. Akár a Föld keletkezése és 2014.aug.20. tüzijáték események közti idő is nullához tart, ha fénysebességgel száguld valami, vagyis számára az idő megáll.

(ɣ valóban végtelenhez tart, nem vettem figyelembe a minusz jeledet)

Válasszunk két inerciarendszert, tekintsük az egyiket nyugvónak, a másik (vesszős) végezzen hozzá képest v sebességgel egyenes vonalú egyenletes mozgást. Most átmegyek egy kicsit Minkowski térre. A Lorentz-transzformáció mátrixa (remélem kivehető lesz):

[ɣ -βɣ 0 0]

[-βɣ ɣ 0 0]=L

[ 0 0 1 0]

[ 0 0 0 1]

A négyesvektor: x=(x^0, x^1, x^2, x^3)

A transzformált négyesvektort a Lorentz-transzformációt reprezentáló mátrixszal való szorzás után kapom meg, tehát:

x'=Lx

Nekünk most csak a négyesvektor időszerű komponense kell, ezért csak ezt számoljuk ki.

x^0' = ɣx^0 - βɣx^1=ɣ(x^0-βx^1)

Most másszunk vissza euklideszi térbe, mivel x^0=ct, x^1=x és β=v/c:

t'=ɣ(t-v/c^2*x), ez tök jó, de nekünk a másik kéne... Jó akkor a másik irányú transzformációhoz megszorozzuk a kezdeti egyenletünk mindkét oldalát balról az L tenzor inverzével. Ehhez ki kéne számolni az L^{-1}-et, de mivel ez csak azt jelenti, hogy átmegyünk a másik rendszerbe, mint megfigyelők (a megfigyelőt egyébként Einstein úgy definiálta, mint egy eljárást, ami képes az események relatív és abszolút attribútumait rögzíteni, ezt csak azért mondom, mert valamelyikben leírtam ezeket, de ez kimaradt), ezért ez csak azt jelenti, hogy a sebesség előjelet vált és mivel csak a β függ a v-től, ezért a β előjel váltásával már meg is van az inverz mátrix. Ki lehet számolni normálisan is, nem nehéz úgy se csak idő. Az ilyen trükkök miatt nem szeretik a fizikusokat a matematikusok, már nem mind, de Hilbert tudtommal pont ilyen volt. :D No, tehát:

L^{-1}x'=L^{-1}Lx=x

Így adódik x^0=ɣx^0'+ɣβx^1'=ɣ(x^0+βx^1), ebből:

t=ɣ(t'+v/c^2 x') ((Ténylegesen látszik, hogy csak előjelet vált a sebesség))

Tehát ez a transzformáció egyenlete a v sebességgel haladó rendszerből az álló rendszerbe. Írjuk fel az esemény kezdete és befejeződése közötti időtartamra:

Δt=t_2-t_1=ɣ(t'_2+v/c^2 x'_2)-ɣ(t'_1+v/c^2 x'_1)=ɣ(t'_2-t'_1+v/c^2x'_2-v/c^2x'_1)=ɣ(Δt'+v/c^2 Δx')

A Δx' értékét nullává tehetjük, ha azt mondjuk, amit fentebb már megjegyeztem, hogy az esemény az origóban következik be és véget is. Így:

Δt=ɣΔt'

Tehát jó az, amit fentebb írtam. Azért vezettem le, mert elbizonytalanodtam az egyenlet helyességében, amit fentebb írtam, de ezek szerint jó volt. Ha Δt' idő alatt történik valami a vesszős rendszerben, akkor mi azt hosszabbnak látjuk, mert ɣ>1. Helytelen ez az állításod:

"Mozgó esemény időtartama lerövidülni látszik a nyugvó megfigyelő számára."

Fordítva, hosszabbodni látszik, de mint már leírtam ezt is ezért idődilatáció, a dilatáció megnyúlást jelent, a kontrakció meg azért kontrakció, mert rövidülést jelent. Ezekből ha nem is vagy biztos a jelenség lezajlásában asszociálhatsz arra, hogy mi is történik. Az időtartam mindenképpen megNŐ, az események lassulnak le ennek következtében, nem lehet, hogy te ezeket a fogalmakat kevered?

>> "A müonhoz képest nyugvó megfigyelő rövidebb időt mérne ugyanazon két esemény között."

Ez is helytelen. Ez a müonos dolog az idődilatáció egyik kísérleti bizonyítéka. Nem vagyok benne biztos, hogy pontosan lesznek az adatok, de legalábbis a valóságoz hasonlóakat írok. Ezek a légkörben úgy ~4 km magasan jönnek létre és ~2.2 μs-ig élnek és sebességük közel c. Ez alatt az idő alatt: s=vt=3*10^{8}*2*10^{-6}=6*10^{2}=600 m, tehát 600 métert tesznek meg. A Föld felszínéig még így is van 3.4 km-ük, tehát elviekben lehetetlen, hogy elérjenek minket, mi mégis képesek vagyunk őket detektálni. Mi erre a válasz? Az idődilatáció. Az idő dilatálódik (nem tudom létezik e ilyen szó, pont úgy mint a kontraktálódikról se tudom), tehát "megnyúlik" Mi a müonhoz képest álló inerciarendszerben vagyunk, így a Δt=ɣΔt' egyenlet értelmében mi nem azt észleljük, hogy 2.2 μs-ig élnek, hanem legalább

t=s/v=4*10^{3}/3*10^{8}=4/3*10^{-5} s-ig, azaz a mi szemszögünkből legalább 13.33 μs-ig léteznek. Ez azt jelenti, hogy a ɣ=13.33/2.2~6, ebből v értéke:

v=sqrt[(1-1/36)]c=295 350 842.7

Tehát a sebessége megközelítőleg v~0.985c. Így meglehet határozni a müon sebességét, de figyelembe kell venni, hogy én itt most úgy vettem, hogy pontosan a Föld felszínéig jön el és nem tovább. Másik idődilatációt igazoló kísérlet volt egyébként az, hogy egy vadászgépre tettek atomórát, megmondták a pilótának, hogy eddig repüljél ekkora sebességen, kiszámolták a relativisztikus korrekciókat és az atomóra a korrekcióknak megfelelő időt mutatta.