A Rubik kocka lehetséges állapotainak a száma olyan nagy, hogy az Univerzum ideje se lenne elég végigforgatni, de elvileg lehetséges-e úgy végigmenni az állapotokon félfordulatokkal, hogy mind1iket végigjárjuk, de 1ikbe se legyünk 2-szer?

lehetséges állapotok 4x4-es kocka esetén

6 szín

6 (4x4-es)oldal -> 16*6=96 kisnégyzet

1. oldalon a lehetséges kombinációk száma: 6*6*6*6*6*6 = 6^6

2. oldalon a lehetséges kombinációk száma: 5^6 (5 szín, mivel az 1. már 1-et elhasználtunk)

3. o

.

.

tehát összesen: 6^6 * 5^6 * 4^6 * 3^6 * 2^6 * 1^6 = (google számológépe alapján) 1.3931407 * 10^17

azért van köztük *, mert bármely 1. oldali kombinációhoz bármely 2. oldali kombináció tartozhat és így tovább

A "lehetséges-e úgy végigmenni"-re passzolok.

#1 vagok

kiszámoltattam, ha 1 állapothoz 1 sec, akkor az összes állapot

4 414 690 760 év (kb 4,4 milliárd év)

Tehát, ha jól értem: van a kockának 1 állapota. Ha fordítunk rajta 1-et (itt a félfordulatot úgy értelmezem, hogy az egyik 1*3*3-as részt elforgatjuk 180°-kal), akkor jutunk egy másik álláshoz. Már itt fel kell tenni a kérdést, hogy az egybevágó eseteket különbözőnek tekintjük-e (például, ha kirakott állapotban egyszer a piros van felül, egyszer a zöld, akkor azok különböznek, vagy nem)?

Ha ezt sikerült eldöntenünk, akkor rajzoljunk egy gráfot; a csúcsai legyenek a kocka állásai, és akkor kötünk össze két csúcsot, ha a egyik állásból a másikba el lehet jutni a fent leírt módokon.

Ezekből azt tudjuk kiszámolni, hogy a gráfnak hány csúcsa lesz, és egy csúcsnak mennyi lesz a fokszáma.

Innentől már csak az a kérdés, hogy ebben a gráfban van-e minden csúcsot csak 1-szer érintő út, azaz Hamilton-út, illetve az utolsó állásból vissza lehet-e térni a legelső állásba, vagyis a gráfban van-e Hamilton-kör? A második az már csak bónuszkérdés, de ha azt sikerülne megválaszolni, akkor az elsőre is lenne válasz.