Absztrakt kvantummechanika, projekciók?

Legyen egy P projekció, P=∑_i |u_{i}><u_{i}|.

Azt belátom, hogy ez az identitással ekvivalens, de azt nem értem, hogy miért lesz ebből tenzor? Ha fordított sorrendben lennének a vektorok, akkor a belső szorzatukról beszélnénk, ami egy skalár lenne, de így meg egy tenzort ad, miért? Így felírva a két "kacsacsőr" pont egy keresztszorzatot jelöl, gondolom nem véletlen ez sem. Egyáltalán hogy tudom kiszámolni ezt a tenzort? Valaki letisztítaná a képet számomra?