Absztrakt kvantummechanika, lineáris algebra, báziscsere?

Illetve még azt kérdezném, hogy miért igaz az alábbi egyenlőség?

(S^T)_{ki}=(S_{ik})*=< t_k | u_i >

T-vel most az andjungálást, avagy hermetikus konjugálást jelöltem jobb híján.

Az első tagban a két index fel van cserélve, így az áttérési mátrix andjungáltját transzponáljuk, tehát csak komplex konjugáljuk a mátrixot, ez igazolja az első egyenlőséget. A másodikra meg az lenne a tippem, hogy a jobb oldal hermetikus konjugálása kimerült a két bázis cseréjével, mert az < u_i | t_k >=< t_k | u_i >* egyenlőség igaz, tehát a < t_k | u_i >* komplex konjugáltja van a jobb oldalon. LEhet kicsit zavaros lett, elnézés érte, de most nem tudom jobban megfogalmazni. Tehát ha minden igaz, akkor az áttérési mátrix adjungáltja megegyezik a komplex konjugáltjával?